↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.15 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.24 m ↓ |
↑ 384.24 m ↓ |
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N 51 |
← 384.18 m → 147 610 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493339538574219 y=0.334663391113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493339538574219 × 216)
floor (0.493339538574219 × 65536)
floor (32331.5)tx = 32331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334663391113281 × 216)
floor (0.334663391113281 × 65536)
floor (21932.5)ty = 21932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32331 / 21932 ti = "16/32331/21932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32331/21932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32331 ÷ 216
32331 ÷ 65536x = 0.493331909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21932 ÷ 216
21932 ÷ 65536y = 0.33465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493331909179688 × 2 - 1) × π
-0.013336181640625 × 3.1415926535Λ = -0.04189685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33465576171875 × 2 - 1) × π
0.3306884765625 × 3.1415926535Φ = 1.03888848856586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04189685} λ = -0.04189685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03888848856586))-π/2
2×atan(2.82607405433202)-π/2
2×1.23069777159181-π/2
2.46139554318362-1.57079632675φ = 0.89059922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04189685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.400513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89059922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.027577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32331 KachelY 21932 -0.04189685 0.89059922 -2.400513 51.027577 Oben rechts KachelX + 1 32332 KachelY 21932 -0.04180098 0.89059922 -2.395020 51.027577 Unten links KachelX 32331 KachelY + 1 21933 -0.04189685 0.89053891 -2.400513 51.024121 Unten rechts KachelX + 1 32332 KachelY + 1 21933 -0.04180098 0.89053891 -2.395020 51.024121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89059922-0.89053891) × R
6.03100000000634e-05 × 6371000dl = 384.235010000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89059922-0.89053891) × R
6.03100000000634e-05 × 6371000dr = 384.235010000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04189685--0.04180098) × cos(0.89059922) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628946276669221 × 6371000do = 384.152693776588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04189685--0.04180098) × cos(0.89053891) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628993163460334 × 6371000du = 384.181331655175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89059922)-sin(0.89053891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628946276669221-0.628993163460334)× R²
abs(-0.04180098--0.04189685)×4.68867911127546e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68867911127546e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68867911127546e-05× 40589641000000 ar = 147610.416017309m²