↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 440.90 m → | N 43 |
→ |
↑ 440.87 m ↓ |
↑ 440.87 m ↓ |
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N 43 |
← 440.93 m → 194 386 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493309020996094 y=0.364402770996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493309020996094 × 216)
floor (0.493309020996094 × 65536)
floor (32329.5)tx = 32329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364402770996094 × 216)
floor (0.364402770996094 × 65536)
floor (23881.5)ty = 23881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32329 / 23881 ti = "16/32329/23881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32329/23881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32329 ÷ 216
32329 ÷ 65536x = 0.493301391601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23881 ÷ 216
23881 ÷ 65536y = 0.364395141601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493301391601562 × 2 - 1) × π
-0.013397216796875 × 3.1415926535Λ = -0.04208860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364395141601562 × 2 - 1) × π
0.271209716796875 × 3.1415926535Φ = 0.852030453846878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04208860} λ = -0.04208860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852030453846878))-π/2
2×atan(2.34440222302383)-π/2
2×1.1676152690762-π/2
2.3352305381524-1.57079632675φ = 0.76443421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04208860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.411499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76443421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.798854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32329 KachelY 23881 -0.04208860 0.76443421 -2.411499 43.798854 Oben rechts KachelX + 1 32330 KachelY 23881 -0.04199272 0.76443421 -2.406006 43.798854 Unten links KachelX 32329 KachelY + 1 23882 -0.04208860 0.76436501 -2.411499 43.794889 Unten rechts KachelX + 1 32330 KachelY + 1 23882 -0.04199272 0.76436501 -2.406006 43.794889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76443421-0.76436501) × R
6.91999999999915e-05 × 6371000dl = 440.873199999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76443421-0.76436501) × R
6.91999999999915e-05 × 6371000dr = 440.873199999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04208860--0.04199272) × cos(0.76443421) × R
9.58799999999996e-05 × 0.721774072460265 × 6371000do = 440.896760387978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04208860--0.04199272) × cos(0.76436501) × R
9.58799999999996e-05 × 0.721821966040657 × 6371000du = 440.926016252443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76443421)-sin(0.76436501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721774072460265-0.721821966040657)× R²
abs(-0.04199272--0.04208860)×4.78935803912561e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78935803912561e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78935803912561e-05× 40589641000000 ar = 194386.014762607m²