↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.31 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.29 m ↓ |
↑ 390.29 m ↓ |
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N 50 |
← 390.34 m → 152 338 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493309020996094 y=0.337913513183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493309020996094 × 216)
floor (0.493309020996094 × 65536)
floor (32329.5)tx = 32329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337913513183594 × 216)
floor (0.337913513183594 × 65536)
floor (22145.5)ty = 22145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32329 / 22145 ti = "16/32329/22145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32329/22145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32329 ÷ 216
32329 ÷ 65536x = 0.493301391601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22145 ÷ 216
22145 ÷ 65536y = 0.337905883789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493301391601562 × 2 - 1) × π
-0.013397216796875 × 3.1415926535Λ = -0.04208860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337905883789062 × 2 - 1) × π
0.324188232421875 × 3.1415926535Φ = 1.01846736932771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04208860} λ = -0.04208860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01846736932771))-π/2
2×atan(2.76894773600282)-π/2
2×1.22422480915909-π/2
2.44844961831818-1.57079632675φ = 0.87765329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04208860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.411499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87765329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.285829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32329 KachelY 22145 -0.04208860 0.87765329 -2.411499 50.285829 Oben rechts KachelX + 1 32330 KachelY 22145 -0.04199272 0.87765329 -2.406006 50.285829 Unten links KachelX 32329 KachelY + 1 22146 -0.04208860 0.87759203 -2.411499 50.282319 Unten rechts KachelX + 1 32330 KachelY + 1 22146 -0.04199272 0.87759203 -2.406006 50.282319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87765329-0.87759203) × R
6.12600000000629e-05 × 6371000dl = 390.287460000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87765329-0.87759203) × R
6.12600000000629e-05 × 6371000dr = 390.287460000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04208860--0.04199272) × cos(0.87765329) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638958088762876 × 6371000do = 390.308494178772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04208860--0.04199272) × cos(0.87759203) × R
9.58799999999996e-05 × 0.639005211301205 × 6371000du = 390.337279051052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87765329)-sin(0.87759203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638958088762876-0.639005211301205)× R²
abs(-0.04199272--0.04208860)×4.71225383291696e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71225383291696e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71225383291696e-05× 40589641000000 ar = 152338.128044512m²