↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.08 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.06 m ↓ |
↑ 385.06 m ↓ |
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N 50 |
← 385.11 m → 148 286 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493278503417969 y=0.335136413574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493278503417969 × 216)
floor (0.493278503417969 × 65536)
floor (32327.5)tx = 32327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335136413574219 × 216)
floor (0.335136413574219 × 65536)
floor (21963.5)ty = 21963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32327 / 21963 ti = "16/32327/21963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32327/21963.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32327 ÷ 216
32327 ÷ 65536x = 0.493270874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21963 ÷ 216
21963 ÷ 65536y = 0.335128784179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493270874023438 × 2 - 1) × π
-0.013458251953125 × 3.1415926535Λ = -0.04228035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335128784179688 × 2 - 1) × π
0.329742431640625 × 3.1415926535Φ = 1.03591640078941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04228035} λ = -0.04228035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03591640078941))-π/2
2×atan(2.81768718361144)-π/2
2×1.22976204971777-π/2
2.45952409943553-1.57079632675φ = 0.88872777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04228035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.422486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88872777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.920350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32327 KachelY 21963 -0.04228035 0.88872777 -2.422486 50.920350 Oben rechts KachelX + 1 32328 KachelY 21963 -0.04218447 0.88872777 -2.416992 50.920350 Unten links KachelX 32327 KachelY + 1 21964 -0.04228035 0.88866733 -2.422486 50.916887 Unten rechts KachelX + 1 32328 KachelY + 1 21964 -0.04218447 0.88866733 -2.416992 50.916887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88872777-0.88866733) × R
6.04400000000505e-05 × 6371000dl = 385.063240000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88872777-0.88866733) × R
6.04400000000505e-05 × 6371000dr = 385.063240000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04228035--0.04218447) × cos(0.88872777) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63040013092298 × 6371000do = 385.080852966494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04228035--0.04218447) × cos(0.88866733) × R
9.58799999999996e-05 × 0.630447047552207 × 6371000du = 385.109512058895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88872777)-sin(0.88866733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63040013092298-0.630447047552207)× R²
abs(-0.04218447--0.04228035)×4.69166292274004e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69166292274004e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69166292274004e-05× 40589641000000 ar = 148285.998731791m²