↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.30 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.35 m ↓ |
↑ 390.35 m ↓ |
|||
N 50 |
← 390.33 m → 152 358 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493263244628906 y=0.337928771972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493263244628906 × 216)
floor (0.493263244628906 × 65536)
floor (32326.5)tx = 32326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337928771972656 × 216)
floor (0.337928771972656 × 65536)
floor (22146.5)ty = 22146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32326 / 22146 ti = "16/32326/22146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32326/22146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32326 ÷ 216
32326 ÷ 65536x = 0.493255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22146 ÷ 216
22146 ÷ 65536y = 0.337921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493255615234375 × 2 - 1) × π
-0.01348876953125 × 3.1415926535Λ = -0.04237622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337921142578125 × 2 - 1) × π
0.32415771484375 × 3.1415926535Φ = 1.01837149552847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04237622} λ = -0.04237622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01837149552847))-π/2
2×atan(2.76868227918885)-π/2
2×1.2241941783599-π/2
2.4483883567198-1.57079632675φ = 0.87759203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04237622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.427979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87759203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.282319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32326 KachelY 22146 -0.04237622 0.87759203 -2.427979 50.282319 Oben rechts KachelX + 1 32327 KachelY 22146 -0.04228035 0.87759203 -2.422486 50.282319 Unten links KachelX 32326 KachelY + 1 22147 -0.04237622 0.87753076 -2.427979 50.278809 Unten rechts KachelX + 1 32327 KachelY + 1 22147 -0.04228035 0.87753076 -2.422486 50.278809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87759203-0.87753076) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dl = 390.351170000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87759203-0.87753076) × R
6.12700000000022e-05 × 6371000dr = 390.351170000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04237622--0.04228035) × cos(0.87759203) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639005211301205 × 6371000do = 390.296568029033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04237622--0.04228035) × cos(0.87753076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639052339133115 × 6371000du = 390.325353132391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87759203)-sin(0.87753076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639005211301205-0.639052339133115)× R²
abs(-0.04228035--0.04237622)×4.71278319107427e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71278319107427e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71278319107427e-05× 40589641000000 ar = 152358.340174171m²