↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.15 m ↓ |
↑ 396.15 m ↓ |
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N 49 |
← 396.14 m → 156 923 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493232727050781 y=0.340980529785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493232727050781 × 216)
floor (0.493232727050781 × 65536)
floor (32324.5)tx = 32324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340980529785156 × 216)
floor (0.340980529785156 × 65536)
floor (22346.5)ty = 22346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32324 / 22346 ti = "16/32324/22346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32324/22346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32324 ÷ 216
32324 ÷ 65536x = 0.49322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22346 ÷ 216
22346 ÷ 65536y = 0.340972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49322509765625 × 2 - 1) × π
-0.0135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.04256797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340972900390625 × 2 - 1) × π
0.31805419921875 × 3.1415926535Φ = 0.99919673568045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04256797} λ = -0.04256797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99919673568045))-π/2
2×atan(2.71609920638434)-π/2
2×1.21802254596076-π/2
2.43604509192153-1.57079632675φ = 0.86524877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04256797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86524877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.575103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32324 KachelY 22346 -0.04256797 0.86524877 -2.438965 49.575103 Oben rechts KachelX + 1 32325 KachelY 22346 -0.04247209 0.86524877 -2.433472 49.575103 Unten links KachelX 32324 KachelY + 1 22347 -0.04256797 0.86518659 -2.438965 49.571540 Unten rechts KachelX + 1 32325 KachelY + 1 22347 -0.04247209 0.86518659 -2.433472 49.571540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86524877-0.86518659) × R
6.21800000000228e-05 × 6371000dl = 396.148780000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86524877-0.86518659) × R
6.21800000000228e-05 × 6371000dr = 396.148780000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04256797--0.04247209) × cos(0.86524877) × R
9.58799999999996e-05 × 0.648450757948763 × 6371000do = 396.107105200122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04256797--0.04247209) × cos(0.86518659) × R
9.58799999999996e-05 × 0.648498091630693 × 6371000du = 396.136019049782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86524877)-sin(0.86518659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648450757948763-0.648498091630693)× R²
abs(-0.04247209--0.04256797)×4.73336819297732e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.73336819297732e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.73336819297732e-05× 40589641000000 ar = 156923.073617843m²