↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.92 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.95 m ↓ |
↑ 401.95 m ↓ |
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N 48 |
← 401.95 m → 161 555 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493217468261719 y=0.344062805175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493217468261719 × 216)
floor (0.493217468261719 × 65536)
floor (32323.5)tx = 32323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344062805175781 × 216)
floor (0.344062805175781 × 65536)
floor (22548.5)ty = 22548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32323 / 22548 ti = "16/32323/22548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32323/22548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32323 ÷ 216
32323 ÷ 65536x = 0.493209838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22548 ÷ 216
22548 ÷ 65536y = 0.34405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493209838867188 × 2 - 1) × π
-0.013580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.04266384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34405517578125 × 2 - 1) × π
0.3118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.979830228233948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04266384} λ = -0.04266384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979830228233948))-π/2
2×atan(2.66400393088356)-π/2
2×1.21169708640548-π/2
2.42339417281097-1.57079632675φ = 0.85259785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04266384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.444458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85259785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.850258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32323 KachelY 22548 -0.04266384 0.85259785 -2.444458 48.850258 Oben rechts KachelX + 1 32324 KachelY 22548 -0.04256797 0.85259785 -2.438965 48.850258 Unten links KachelX 32323 KachelY + 1 22549 -0.04266384 0.85253476 -2.444458 48.846644 Unten rechts KachelX + 1 32324 KachelY + 1 22549 -0.04256797 0.85253476 -2.438965 48.846644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85259785-0.85253476) × R
6.30900000000434e-05 × 6371000dl = 401.946390000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85259785-0.85253476) × R
6.30900000000434e-05 × 6371000dr = 401.946390000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04266384--0.04256797) × cos(0.85259785) × R
9.58700000000048e-05 × 0.658029207225783 × 6371000do = 401.916192076324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04266384--0.04256797) × cos(0.85253476) × R
9.58700000000048e-05 × 0.658076712207009 × 6371000du = 401.945207537871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85259785)-sin(0.85253476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658029207225783-0.658076712207009)× R²
abs(-0.04256797--0.04266384)×4.75049812261874e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75049812261874e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75049812261874e-05× 40589641000000 ar = 161554.593871285m²