↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.85 m ↓ |
↑ 386.85 m ↓ |
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N 50 |
← 386.89 m → 149 661 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493186950683594 y=0.336082458496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493186950683594 × 216)
floor (0.493186950683594 × 65536)
floor (32321.5)tx = 32321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336082458496094 × 216)
floor (0.336082458496094 × 65536)
floor (22025.5)ty = 22025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32321 / 22025 ti = "16/32321/22025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32321/22025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32321 ÷ 216
32321 ÷ 65536x = 0.493179321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22025 ÷ 216
22025 ÷ 65536y = 0.336074829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493179321289062 × 2 - 1) × π
-0.013641357421875 × 3.1415926535Λ = -0.04285559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336074829101562 × 2 - 1) × π
0.327850341796875 × 3.1415926535Φ = 1.02997222523653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04285559} λ = -0.04285559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02997222523653))-π/2
2×atan(2.80098803683846)-π/2
2×1.22788412027941-π/2
2.45576824055883-1.57079632675φ = 0.88497191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04285559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.455444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88497191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.705155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32321 KachelY 22025 -0.04285559 0.88497191 -2.455444 50.705155 Oben rechts KachelX + 1 32322 KachelY 22025 -0.04275971 0.88497191 -2.449951 50.705155 Unten links KachelX 32321 KachelY + 1 22026 -0.04285559 0.88491119 -2.455444 50.701676 Unten rechts KachelX + 1 32322 KachelY + 1 22026 -0.04275971 0.88491119 -2.449951 50.701676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88497191-0.88491119) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dl = 386.84712000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88497191-0.88491119) × R
6.07200000000141e-05 × 6371000dr = 386.84712000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04285559--0.04275971) × cos(0.88497191) × R
9.58799999999996e-05 × 0.633311240510553 × 6371000do = 386.859108566506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04285559--0.04275971) × cos(0.88491119) × R
9.58799999999996e-05 × 0.633358230380886 × 6371000du = 386.887812398344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88497191)-sin(0.88491119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633311240510553-0.633358230380886)× R²
abs(-0.04275971--0.04285559)×4.69898703333582e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69898703333582e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69898703333582e-05× 40589641000000 ar = 149660.884038026m²