↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.59 m ↓ |
↑ 386.59 m ↓ |
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N 50 |
← 386.59 m → 149 447 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493171691894531 y=0.335945129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493171691894531 × 216)
floor (0.493171691894531 × 65536)
floor (32320.5)tx = 32320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335945129394531 × 216)
floor (0.335945129394531 × 65536)
floor (22016.5)ty = 22016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32320 / 22016 ti = "16/32320/22016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32320/22016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32320 ÷ 216
32320 ÷ 65536x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22016 ÷ 216
22016 ÷ 65536y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32320 KachelY 22016 -0.04295146 0.88551819 -2.460937 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 32321 KachelY 22016 -0.04285559 0.88551819 -2.455444 50.736455 Unten links KachelX 32320 KachelY + 1 22017 -0.04295146 0.88545751 -2.460937 50.732978 Unten rechts KachelX + 1 32321 KachelY + 1 22017 -0.04285559 0.88545751 -2.455444 50.732978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.88545751) × R
6.06800000000352e-05 × 6371000dl = 386.592280000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.88545751) × R
6.06800000000352e-05 × 6371000dr = 386.592280000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.04285559) × cos(0.88551819) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632888381473458 × 6371000do = 386.560483179074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.04285559) × cos(0.88545751) × R
9.58699999999979e-05 × 0.632935361376384 × 6371000du = 386.589177929217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.88545751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.632935361376384)× R²
abs(-0.04285559--0.04295146)×4.69799029260143e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69799029260143e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69799029260143e-05× 40589641000000 ar = 149446.845180415m²