↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 401.49 m → | N 48 |
→ |
↑ 401.50 m ↓ |
↑ 401.50 m ↓ |
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N 48 |
← 401.52 m → 161 206 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493156433105469 y=0.343818664550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493156433105469 × 216)
floor (0.493156433105469 × 65536)
floor (32319.5)tx = 32319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343818664550781 × 216)
floor (0.343818664550781 × 65536)
floor (22532.5)ty = 22532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32319 / 22532 ti = "16/32319/22532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32319/22532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32319 ÷ 216
32319 ÷ 65536x = 0.493148803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22532 ÷ 216
22532 ÷ 65536y = 0.34381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493148803710938 × 2 - 1) × π
-0.013702392578125 × 3.1415926535Λ = -0.04304734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34381103515625 × 2 - 1) × π
0.3123779296875 × 3.1415926535Φ = 0.98136420902179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04304734} λ = -0.04304734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98136420902179))-π/2
2×atan(2.66809359766546)-π/2
2×1.21220149703066-π/2
2.42440299406132-1.57079632675φ = 0.85360667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04304734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.466431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85360667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.908060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32319 KachelY 22532 -0.04304734 0.85360667 -2.466431 48.908060 Oben rechts KachelX + 1 32320 KachelY 22532 -0.04295146 0.85360667 -2.460937 48.908060 Unten links KachelX 32319 KachelY + 1 22533 -0.04304734 0.85354365 -2.466431 48.904449 Unten rechts KachelX + 1 32320 KachelY + 1 22533 -0.04295146 0.85354365 -2.460937 48.904449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85360667-0.85354365) × R
6.30200000000247e-05 × 6371000dl = 401.500420000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85360667-0.85354365) × R
6.30200000000247e-05 × 6371000dr = 401.500420000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04304734--0.04295146) × cos(0.85360667) × R
9.58800000000065e-05 × 0.657269238712331 × 6371000do = 401.493887225928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04304734--0.04295146) × cos(0.85354365) × R
9.58800000000065e-05 × 0.657316732799105 × 6371000du = 401.522899059125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85360667)-sin(0.85354365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657269238712331-0.657316732799105)× R²
abs(-0.04295146--0.04304734)×4.74940867744023e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.74940867744023e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.74940867744023e-05× 40589641000000 ar = 161205.788533874m²