↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.69 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.66 m ↓ |
↑ 386.66 m ↓ |
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N 50 |
← 386.72 m → 149 520 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493110656738281 y=0.335990905761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493110656738281 × 216)
floor (0.493110656738281 × 65536)
floor (32316.5)tx = 32316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335990905761719 × 216)
floor (0.335990905761719 × 65536)
floor (22019.5)ty = 22019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32316 / 22019 ti = "16/32316/22019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32316/22019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32316 ÷ 216
32316 ÷ 65536x = 0.49310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22019 ÷ 216
22019 ÷ 65536y = 0.335983276367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49310302734375 × 2 - 1) × π
-0.0137939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04333496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335983276367188 × 2 - 1) × π
0.328033447265625 × 3.1415926535Φ = 1.03054746803197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04333496} λ = -0.04333496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03054746803197))-π/2
2×atan(2.8025997485451)-π/2
2×1.22806623359923-π/2
2.45613246719847-1.57079632675φ = 0.88533614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04333496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.482910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88533614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.726024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32316 KachelY 22019 -0.04333496 0.88533614 -2.482910 50.726024 Oben rechts KachelX + 1 32317 KachelY 22019 -0.04323908 0.88533614 -2.477417 50.726024 Unten links KachelX 32316 KachelY + 1 22020 -0.04333496 0.88527545 -2.482910 50.722547 Unten rechts KachelX + 1 32317 KachelY + 1 22020 -0.04323908 0.88527545 -2.477417 50.722547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88533614-0.88527545) × R
6.06900000000854e-05 × 6371000dl = 386.655990000544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88533614-0.88527545) × R
6.06900000000854e-05 × 6371000dr = 386.655990000544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04333496--0.04323908) × cos(0.88533614) × R
9.58799999999996e-05 × 0.633029321931819 × 6371000do = 386.686898185446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04333496--0.04323908) × cos(0.88527545) × R
9.58799999999996e-05 × 0.633076302583213 × 6371000du = 386.715596385882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88533614)-sin(0.88527545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633029321931819-0.633076302583213)× R²
abs(-0.04323908--0.04333496)×4.69806513944127e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69806513944127e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69806513944127e-05× 40589641000000 ar = 149520.353649872m²