↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 440.76 m → | N 43 |
→ |
↑ 440.81 m ↓ |
↑ 440.81 m ↓ |
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N 43 |
← 440.79 m → 194 299 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493095397949219 y=0.364356994628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493095397949219 × 216)
floor (0.493095397949219 × 65536)
floor (32315.5)tx = 32315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364356994628906 × 216)
floor (0.364356994628906 × 65536)
floor (23878.5)ty = 23878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32315 / 23878 ti = "16/32315/23878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32315/23878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32315 ÷ 216
32315 ÷ 65536x = 0.493087768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23878 ÷ 216
23878 ÷ 65536y = 0.364349365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493087768554688 × 2 - 1) × π
-0.013824462890625 × 3.1415926535Λ = -0.04343083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364349365234375 × 2 - 1) × π
0.27130126953125 × 3.1415926535Φ = 0.852318075244598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04343083} λ = -0.04343083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852318075244598))-π/2
2×atan(2.34507662024892)-π/2
2×1.16771905757811-π/2
2.33543811515623-1.57079632675φ = 0.76464179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04343083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.488403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76464179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.810747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32315 KachelY 23878 -0.04343083 0.76464179 -2.488403 43.810747 Oben rechts KachelX + 1 32316 KachelY 23878 -0.04333496 0.76464179 -2.482910 43.810747 Unten links KachelX 32315 KachelY + 1 23879 -0.04343083 0.76457260 -2.488403 43.806783 Unten rechts KachelX + 1 32316 KachelY + 1 23879 -0.04333496 0.76457260 -2.482910 43.806783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76464179-0.76457260) × R
6.91899999999412e-05 × 6371000dl = 440.809489999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76464179-0.76457260) × R
6.91899999999412e-05 × 6371000dr = 440.809489999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04343083--0.04333496) × cos(0.76464179) × R
9.58699999999979e-05 × 0.721630384827683 × 6371000do = 440.763013513133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04343083--0.04333496) × cos(0.76457260) × R
9.58699999999979e-05 × 0.72167828185305 × 6371000du = 440.792268430446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76464179)-sin(0.76457260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721630384827683-0.72167828185305)× R²
abs(-0.04333496--0.04343083)×4.78970253667832e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78970253667832e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78970253667832e-05× 40589641000000 ar = 194298.967197688m²