↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.05 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.09 m ↓ |
↑ 403.09 m ↓ |
|||
N 48 |
← 403.08 m → 162 472 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493080139160156 y=0.344657897949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493080139160156 × 216)
floor (0.493080139160156 × 65536)
floor (32314.5)tx = 32314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344657897949219 × 216)
floor (0.344657897949219 × 65536)
floor (22587.5)ty = 22587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32314 / 22587 ti = "16/32314/22587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32314/22587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32314 ÷ 216
32314 ÷ 65536x = 0.493072509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22587 ÷ 216
22587 ÷ 65536y = 0.344650268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493072509765625 × 2 - 1) × π
-0.01385498046875 × 3.1415926535Λ = -0.04352670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344650268554688 × 2 - 1) × π
0.310699462890625 × 3.1415926535Φ = 0.976091150063583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04352670} λ = -0.04352670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976091150063583))-π/2
2×atan(2.65406161107869)-π/2
2×1.21046514286847-π/2
2.42093028573694-1.57079632675φ = 0.85013396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04352670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.493896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85013396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.709088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32314 KachelY 22587 -0.04352670 0.85013396 -2.493896 48.709088 Oben rechts KachelX + 1 32315 KachelY 22587 -0.04343083 0.85013396 -2.488403 48.709088 Unten links KachelX 32314 KachelY + 1 22588 -0.04352670 0.85007069 -2.493896 48.705463 Unten rechts KachelX + 1 32315 KachelY + 1 22588 -0.04343083 0.85007069 -2.488403 48.705463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85013396-0.85007069) × R
6.32699999999486e-05 × 6371000dl = 403.093169999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85013396-0.85007069) × R
6.32699999999486e-05 × 6371000dr = 403.093169999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04352670--0.04343083) × cos(0.85013396) × R
9.58700000000048e-05 × 0.659882498440419 × 6371000do = 403.048159684472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04352670--0.04343083) × cos(0.85007069) × R
9.58700000000048e-05 × 0.659930036224194 × 6371000du = 403.077195181415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85013396)-sin(0.85007069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659882498440419-0.659930036224194)× R²
abs(-0.04343083--0.04352670)×4.75377837750868e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75377837750868e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75377837750868e-05× 40589641000000 ar = 162471.812409384m²