↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.94 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.89 m ↓ |
↑ 385.89 m ↓ |
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N 50 |
← 385.97 m → 148 937 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493034362792969 y=0.335594177246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493034362792969 × 216)
floor (0.493034362792969 × 65536)
floor (32311.5)tx = 32311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335594177246094 × 216)
floor (0.335594177246094 × 65536)
floor (21993.5)ty = 21993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32311 / 21993 ti = "16/32311/21993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32311/21993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32311 ÷ 216
32311 ÷ 65536x = 0.493026733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21993 ÷ 216
21993 ÷ 65536y = 0.335586547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493026733398438 × 2 - 1) × π
-0.013946533203125 × 3.1415926535Λ = -0.04381433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335586547851562 × 2 - 1) × π
0.328826904296875 × 3.1415926535Φ = 1.03304018681221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04381433} λ = -0.04381433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03304018681221))-π/2
2×atan(2.80959455599381)-π/2
2×1.22885445455864-π/2
2.45770890911729-1.57079632675φ = 0.88691258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04381433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.510376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88691258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.816348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32311 KachelY 21993 -0.04381433 0.88691258 -2.510376 50.816348 Oben rechts KachelX + 1 32312 KachelY 21993 -0.04371845 0.88691258 -2.504883 50.816348 Unten links KachelX 32311 KachelY + 1 21994 -0.04381433 0.88685201 -2.510376 50.812877 Unten rechts KachelX + 1 32312 KachelY + 1 21994 -0.04371845 0.88685201 -2.504883 50.812877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88691258-0.88685201) × R
6.05699999999265e-05 × 6371000dl = 385.891469999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88691258-0.88685201) × R
6.05699999999265e-05 × 6371000dr = 385.891469999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04381433--0.04371845) × cos(0.88691258) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63180816979054 × 6371000do = 385.940955592641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04381433--0.04371845) × cos(0.88685201) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63185511793994 × 6371000du = 385.969633939185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88691258)-sin(0.88685201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63180816979054-0.63185511793994)× R²
abs(-0.04371845--0.04381433)×4.69481494000945e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69481494000945e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69481494000945e-05× 40589641000000 ar = 148936.856096704m²