↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 440.88 m → | N 43 |
→ |
↑ 440.94 m ↓ |
↑ 440.94 m ↓ |
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N 43 |
← 440.91 m → 194 407 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493019104003906 y=0.364418029785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493019104003906 × 216)
floor (0.493019104003906 × 65536)
floor (32310.5)tx = 32310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364418029785156 × 216)
floor (0.364418029785156 × 65536)
floor (23882.5)ty = 23882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32310 / 23882 ti = "16/32310/23882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32310/23882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32310 ÷ 216
32310 ÷ 65536x = 0.493011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23882 ÷ 216
23882 ÷ 65536y = 0.364410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493011474609375 × 2 - 1) × π
-0.01397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.04391020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364410400390625 × 2 - 1) × π
0.27117919921875 × 3.1415926535Φ = 0.851934580047638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04391020} λ = -0.04391020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.851934580047638))-π/2
2×atan(2.34417746705003)-π/2
2×1.16758066831702-π/2
2.33516133663405-1.57079632675φ = 0.76436501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04391020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.515869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76436501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.794889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32310 KachelY 23882 -0.04391020 0.76436501 -2.515869 43.794889 Oben rechts KachelX + 1 32311 KachelY 23882 -0.04381433 0.76436501 -2.510376 43.794889 Unten links KachelX 32310 KachelY + 1 23883 -0.04391020 0.76429580 -2.515869 43.790924 Unten rechts KachelX + 1 32311 KachelY + 1 23883 -0.04381433 0.76429580 -2.510376 43.790924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76436501-0.76429580) × R
6.92100000000417e-05 × 6371000dl = 440.936910000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76436501-0.76429580) × R
6.92100000000417e-05 × 6371000dr = 440.936910000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04391020--0.04381433) × cos(0.76436501) × R
9.58700000000048e-05 × 0.721821966040657 × 6371000do = 440.880028975011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04391020--0.04381433) × cos(0.76429580) × R
9.58700000000048e-05 × 0.721869863084791 × 6371000du = 440.909283903787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76436501)-sin(0.76429580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721821966040657-0.721869863084791)× R²
abs(-0.04381433--0.04391020)×4.78970441339932e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.78970441339932e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.78970441339932e-05× 40589641000000 ar = 194406.727523668m²