↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.50 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.57 m ↓ |
↑ 385.57 m ↓ |
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N 50 |
← 385.53 m → 148 644 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493019104003906 y=0.335380554199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493019104003906 × 216)
floor (0.493019104003906 × 65536)
floor (32310.5)tx = 32310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335380554199219 × 216)
floor (0.335380554199219 × 65536)
floor (21979.5)ty = 21979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32310 / 21979 ti = "16/32310/21979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32310/21979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32310 ÷ 216
32310 ÷ 65536x = 0.493011474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21979 ÷ 216
21979 ÷ 65536y = 0.335372924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493011474609375 × 2 - 1) × π
-0.01397705078125 × 3.1415926535Λ = -0.04391020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335372924804688 × 2 - 1) × π
0.329254150390625 × 3.1415926535Φ = 1.03438242000157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04391020} λ = -0.04391020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03438242000157))-π/2
2×atan(2.81336821905687)-π/2
2×1.22927825095732-π/2
2.45855650191464-1.57079632675φ = 0.88776018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04391020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.515869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88776018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.864912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32310 KachelY 21979 -0.04391020 0.88776018 -2.515869 50.864912 Oben rechts KachelX + 1 32311 KachelY 21979 -0.04381433 0.88776018 -2.510376 50.864912 Unten links KachelX 32310 KachelY + 1 21980 -0.04391020 0.88769966 -2.515869 50.861444 Unten rechts KachelX + 1 32311 KachelY + 1 21980 -0.04381433 0.88769966 -2.510376 50.861444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88776018-0.88769966) × R
6.05200000000083e-05 × 6371000dl = 385.572920000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88776018-0.88769966) × R
6.05200000000083e-05 × 6371000dr = 385.572920000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04391020--0.04381433) × cos(0.88776018) × R
9.58700000000048e-05 × 0.63115094714549 × 6371000do = 385.499279540401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04391020--0.04381433) × cos(0.88769966) × R
9.58700000000048e-05 × 0.63119788893462 × 6371000du = 385.527951011103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88776018)-sin(0.88769966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63115094714549-0.63119788893462)× R²
abs(-0.04381433--0.04391020)×4.694178912934e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.694178912934e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.694178912934e-05× 40589641000000 ar = 148643.610387093m²