↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 441.41 m → | N 43 |
→ |
↑ 441.45 m ↓ |
↑ 441.45 m ↓ |
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N 43 |
← 441.44 m → 194 864 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493003845214844 y=0.364692687988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493003845214844 × 216)
floor (0.493003845214844 × 65536)
floor (32309.5)tx = 32309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364692687988281 × 216)
floor (0.364692687988281 × 65536)
floor (23900.5)ty = 23900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32309 / 23900 ti = "16/32309/23900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32309/23900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32309 ÷ 216
32309 ÷ 65536x = 0.492996215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23900 ÷ 216
23900 ÷ 65536y = 0.36468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492996215820312 × 2 - 1) × π
-0.014007568359375 × 3.1415926535Λ = -0.04400607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36468505859375 × 2 - 1) × π
0.2706298828125 × 3.1415926535Φ = 0.850208851661316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04400607} λ = -0.04400607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850208851661316))-π/2
2×atan(2.34013554208801)-π/2
2×1.16695746206381-π/2
2.33391492412762-1.57079632675φ = 0.76311860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04400607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.521362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76311860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.723475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32309 KachelY 23900 -0.04400607 0.76311860 -2.521362 43.723475 Oben rechts KachelX + 1 32310 KachelY 23900 -0.04391020 0.76311860 -2.515869 43.723475 Unten links KachelX 32309 KachelY + 1 23901 -0.04400607 0.76304931 -2.521362 43.719505 Unten rechts KachelX + 1 32310 KachelY + 1 23901 -0.04391020 0.76304931 -2.515869 43.719505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76311860-0.76304931) × R
6.92899999999996e-05 × 6371000dl = 441.446589999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76311860-0.76304931) × R
6.92899999999996e-05 × 6371000dr = 441.446589999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04400607--0.04391020) × cos(0.76311860) × R
9.58699999999979e-05 × 0.722684019051131 × 6371000do = 441.406560410868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04400607--0.04391020) × cos(0.76304931) × R
9.58699999999979e-05 × 0.722731909079016 × 6371000du = 441.435811054205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76311860)-sin(0.76304931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722684019051131-0.722731909079016)× R²
abs(-0.04391020--0.04400607)×4.78900278846339e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78900278846339e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78900278846339e-05× 40589641000000 ar = 194863.877273373m²