↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.53 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.57 m ↓ |
↑ 385.57 m ↓ |
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N 50 |
← 385.56 m → 148 655 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493003845214844 y=0.335395812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493003845214844 × 216)
floor (0.493003845214844 × 65536)
floor (32309.5)tx = 32309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335395812988281 × 216)
floor (0.335395812988281 × 65536)
floor (21980.5)ty = 21980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32309 / 21980 ti = "16/32309/21980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32309/21980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32309 ÷ 216
32309 ÷ 65536x = 0.492996215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21980 ÷ 216
21980 ÷ 65536y = 0.33538818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492996215820312 × 2 - 1) × π
-0.014007568359375 × 3.1415926535Λ = -0.04400607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33538818359375 × 2 - 1) × π
0.3292236328125 × 3.1415926535Φ = 1.03428654620233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04400607} λ = -0.04400607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03428654620233))-π/2
2×atan(2.81309850368657)-π/2
2×1.22924799441255-π/2
2.4584959888251-1.57079632675φ = 0.88769966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04400607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.521362° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88769966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.861444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32309 KachelY 21980 -0.04400607 0.88769966 -2.521362 50.861444 Oben rechts KachelX + 1 32310 KachelY 21980 -0.04391020 0.88769966 -2.515869 50.861444 Unten links KachelX 32309 KachelY + 1 21981 -0.04400607 0.88763914 -2.521362 50.857976 Unten rechts KachelX + 1 32310 KachelY + 1 21981 -0.04391020 0.88763914 -2.515869 50.857976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88769966-0.88763914) × R
6.05200000000083e-05 × 6371000dl = 385.572920000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88769966-0.88763914) × R
6.05200000000083e-05 × 6371000dr = 385.572920000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04400607--0.04391020) × cos(0.88769966) × R
9.58699999999979e-05 × 0.63119788893462 × 6371000do = 385.527951011076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04400607--0.04391020) × cos(0.88763914) × R
9.58699999999979e-05 × 0.631244828411879 × 6371000du = 385.556621069716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88769966)-sin(0.88763914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63119788893462-0.631244828411879)× R²
abs(-0.04391020--0.04400607)×4.69394772595333e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69394772595333e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69394772595333e-05× 40589641000000 ar = 148654.665057505m²