↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.17 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.15 m ↓ |
↑ 386.15 m ↓ |
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N 50 |
← 386.20 m → 149 124 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492988586425781 y=0.335716247558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492988586425781 × 216)
floor (0.492988586425781 × 65536)
floor (32308.5)tx = 32308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335716247558594 × 216)
floor (0.335716247558594 × 65536)
floor (22001.5)ty = 22001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32308 / 22001 ti = "16/32308/22001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32308/22001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32308 ÷ 216
32308 ÷ 65536x = 0.49298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22001 ÷ 216
22001 ÷ 65536y = 0.335708618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49298095703125 × 2 - 1) × π
-0.0140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04410195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335708618164062 × 2 - 1) × π
0.328582763671875 × 3.1415926535Φ = 1.03227319641829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04410195} λ = -0.04410195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03227319641829))-π/2
2×atan(2.80744045015339)-π/2
2×1.22861208713212-π/2
2.45722417426424-1.57079632675φ = 0.88642785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04410195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.526856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88642785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.788575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32308 KachelY 22001 -0.04410195 0.88642785 -2.526856 50.788575 Oben rechts KachelX + 1 32309 KachelY 22001 -0.04400607 0.88642785 -2.521362 50.788575 Unten links KachelX 32308 KachelY + 1 22002 -0.04410195 0.88636724 -2.526856 50.785102 Unten rechts KachelX + 1 32309 KachelY + 1 22002 -0.04400607 0.88636724 -2.521362 50.785102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88642785-0.88636724) × R
6.06100000000165e-05 × 6371000dl = 386.146310000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88642785-0.88636724) × R
6.06100000000165e-05 × 6371000dr = 386.146310000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04410195--0.04400607) × cos(0.88642785) × R
9.58799999999996e-05 × 0.632183821788368 × 6371000do = 386.170423171479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04410195--0.04400607) × cos(0.88636724) × R
9.58799999999996e-05 × 0.632230782372821 × 6371000du = 386.199109113994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88642785)-sin(0.88636724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632183821788368-0.632230782372821)× R²
abs(-0.04400607--0.04410195)×4.69605844529708e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69605844529708e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69605844529708e-05× 40589641000000 ar = 149123.822470023m²