↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.65 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.70 m ↓ |
↑ 385.70 m ↓ |
|||
N 50 |
← 385.68 m → 148 752 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492988586425781 y=0.335441589355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492988586425781 × 216)
floor (0.492988586425781 × 65536)
floor (32308.5)tx = 32308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335441589355469 × 216)
floor (0.335441589355469 × 65536)
floor (21983.5)ty = 21983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32308 / 21983 ti = "16/32308/21983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32308/21983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32308 ÷ 216
32308 ÷ 65536x = 0.49298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21983 ÷ 216
21983 ÷ 65536y = 0.335433959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49298095703125 × 2 - 1) × π
-0.0140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04410195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335433959960938 × 2 - 1) × π
0.329132080078125 × 3.1415926535Φ = 1.03399892480461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04410195} λ = -0.04410195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03399892480461))-π/2
2×atan(2.81228951271015)-π/2
2×1.22915721127793-π/2
2.45831442255585-1.57079632675φ = 0.88751810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04410195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.526856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88751810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.851041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32308 KachelY 21983 -0.04410195 0.88751810 -2.526856 50.851041 Oben rechts KachelX + 1 32309 KachelY 21983 -0.04400607 0.88751810 -2.521362 50.851041 Unten links KachelX 32308 KachelY + 1 21984 -0.04410195 0.88745756 -2.526856 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 32309 KachelY + 1 21984 -0.04400607 0.88745756 -2.521362 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88751810-0.88745756) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dl = 385.700339999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88751810-0.88745756) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dr = 385.700339999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04410195--0.04400607) × cos(0.88751810) × R
9.58799999999996e-05 × 0.631338700430101 × 6371000do = 385.654179539002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04410195--0.04400607) × cos(0.88745756) × R
9.58799999999996e-05 × 0.6313856484801 × 6371000du = 385.682857824827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88751810)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631338700430101-0.6313856484801)× R²
abs(-0.04400607--0.04410195)×4.69480499984964e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69480499984964e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69480499984964e-05× 40589641000000 ar = 148752.47882814m²