↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 441.17 m → | N 43 |
→ |
↑ 441.19 m ↓ |
↑ 441.19 m ↓ |
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N 43 |
← 441.20 m → 194 648 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492973327636719 y=0.364570617675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492973327636719 × 216)
floor (0.492973327636719 × 65536)
floor (32307.5)tx = 32307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364570617675781 × 216)
floor (0.364570617675781 × 65536)
floor (23892.5)ty = 23892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32307 / 23892 ti = "16/32307/23892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32307/23892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32307 ÷ 216
32307 ÷ 65536x = 0.492965698242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23892 ÷ 216
23892 ÷ 65536y = 0.36456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492965698242188 × 2 - 1) × π
-0.014068603515625 × 3.1415926535Λ = -0.04419782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36456298828125 × 2 - 1) × π
0.2708740234375 × 3.1415926535Φ = 0.850975842055237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04419782} λ = -0.04419782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850975842055237))-π/2
2×atan(2.34193109206603)-π/2
2×1.16723453445225-π/2
2.3344690689045-1.57079632675φ = 0.76367274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04419782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.532349° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76367274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.755225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32307 KachelY 23892 -0.04419782 0.76367274 -2.532349 43.755225 Oben rechts KachelX + 1 32308 KachelY 23892 -0.04410195 0.76367274 -2.526856 43.755225 Unten links KachelX 32307 KachelY + 1 23893 -0.04419782 0.76360349 -2.532349 43.751257 Unten rechts KachelX + 1 32308 KachelY + 1 23893 -0.04410195 0.76360349 -2.526856 43.751257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76367274-0.76360349) × R
6.92499999999097e-05 × 6371000dl = 441.191749999424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76367274-0.76360349) × R
6.92499999999097e-05 × 6371000dr = 441.191749999424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04419782--0.04410195) × cos(0.76367274) × R
9.58699999999979e-05 × 0.722300898423067 × 6371000do = 441.172555016812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04419782--0.04410195) × cos(0.76360349) × R
9.58699999999979e-05 × 0.722348788531797 × 6371000du = 441.201805709528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76367274)-sin(0.76360349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722300898423067-0.722348788531797)× R²
abs(-0.04410195--0.04419782)×4.78901087301864e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78901087301864e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78901087301864e-05× 40589641000000 ar = 194648.144259468m²