↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 442.10 m → | N 43 |
→ |
↑ 442.08 m ↓ |
↑ 442.08 m ↓ |
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N 43 |
← 442.13 m → 195 450 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492958068847656 y=0.365028381347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492958068847656 × 216)
floor (0.492958068847656 × 65536)
floor (32306.5)tx = 32306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365028381347656 × 216)
floor (0.365028381347656 × 65536)
floor (23922.5)ty = 23922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32306 / 23922 ti = "16/32306/23922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32306/23922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32306 ÷ 216
32306 ÷ 65536x = 0.492950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23922 ÷ 216
23922 ÷ 65536y = 0.365020751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492950439453125 × 2 - 1) × π
-0.01409912109375 × 3.1415926535Λ = -0.04429370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365020751953125 × 2 - 1) × π
0.26995849609375 × 3.1415926535Φ = 0.848099628078033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04429370} λ = -0.04429370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848099628078033))-π/2
2×atan(2.33520487478241)-π/2
2×1.16619475544833-π/2
2.33238951089665-1.57079632675φ = 0.76159318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04429370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76159318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.636075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32306 KachelY 23922 -0.04429370 0.76159318 -2.537842 43.636075 Oben rechts KachelX + 1 32307 KachelY 23922 -0.04419782 0.76159318 -2.532349 43.636075 Unten links KachelX 32306 KachelY + 1 23923 -0.04429370 0.76152379 -2.537842 43.632099 Unten rechts KachelX + 1 32307 KachelY + 1 23923 -0.04419782 0.76152379 -2.532349 43.632099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76159318-0.76152379) × R
6.9389999999947e-05 × 6371000dl = 442.083689999662m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76159318-0.76152379) × R
6.9389999999947e-05 × 6371000dr = 442.083689999662m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04429370--0.04419782) × cos(0.76159318) × R
9.58799999999996e-05 × 0.723737515439954 × 6371000do = 442.096132438017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04429370--0.04419782) × cos(0.76152379) × R
9.58799999999996e-05 × 0.723785398027073 × 6371000du = 442.125381587225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76159318)-sin(0.76152379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723737515439954-0.723785398027073)× R²
abs(-0.04419782--0.04429370)×4.78825871189636e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78825871189636e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78825871189636e-05× 40589641000000 ar = 195449.954926922m²