↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.71 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.70 m ↓ |
↑ 385.70 m ↓ |
|||
N 50 |
← 385.74 m → 148 775 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492958068847656 y=0.335472106933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492958068847656 × 216)
floor (0.492958068847656 × 65536)
floor (32306.5)tx = 32306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335472106933594 × 216)
floor (0.335472106933594 × 65536)
floor (21985.5)ty = 21985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32306 / 21985 ti = "16/32306/21985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32306/21985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32306 ÷ 216
32306 ÷ 65536x = 0.492950439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21985 ÷ 216
21985 ÷ 65536y = 0.335464477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492950439453125 × 2 - 1) × π
-0.01409912109375 × 3.1415926535Λ = -0.04429370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335464477539062 × 2 - 1) × π
0.329071044921875 × 3.1415926535Φ = 1.03380717720613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04429370} λ = -0.04429370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03380717720613))-π/2
2×atan(2.81175031464647)-π/2
2×1.22909667793735-π/2
2.4581933558747-1.57079632675φ = 0.88739703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04429370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.537842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88739703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.844105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32306 KachelY 21985 -0.04429370 0.88739703 -2.537842 50.844105 Oben rechts KachelX + 1 32307 KachelY 21985 -0.04419782 0.88739703 -2.532349 50.844105 Unten links KachelX 32306 KachelY + 1 21986 -0.04429370 0.88733649 -2.537842 50.840636 Unten rechts KachelX + 1 32307 KachelY + 1 21986 -0.04419782 0.88733649 -2.532349 50.840636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88739703-0.88733649) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dl = 385.700339999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88739703-0.88733649) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dr = 385.700339999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04429370--0.04419782) × cos(0.88739703) × R
9.58799999999996e-05 × 0.631432586461704 × 6371000do = 385.711529960358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04429370--0.04419782) × cos(0.88733649) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63147952988374 × 6371000du = 385.740205419185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88739703)-sin(0.88733649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631432586461704-0.63147952988374)× R²
abs(-0.04419782--0.04429370)×4.69434220362608e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69434220362608e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69434220362608e-05× 40589641000000 ar = 148774.598359998m²