↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.08 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.09 m ↓ |
↑ 403.09 m ↓ |
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N 48 |
← 403.11 m → 162 484 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492881774902344 y=0.344673156738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492881774902344 × 216)
floor (0.492881774902344 × 65536)
floor (32301.5)tx = 32301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344673156738281 × 216)
floor (0.344673156738281 × 65536)
floor (22588.5)ty = 22588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32301 / 22588 ti = "16/32301/22588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32301/22588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32301 ÷ 216
32301 ÷ 65536x = 0.492874145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22588 ÷ 216
22588 ÷ 65536y = 0.34466552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492874145507812 × 2 - 1) × π
-0.014251708984375 × 3.1415926535Λ = -0.04477306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34466552734375 × 2 - 1) × π
0.3106689453125 × 3.1415926535Φ = 0.975995276264343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04477306} λ = -0.04477306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975995276264343))-π/2
2×atan(2.65380716830601)-π/2
2×1.21043350900798-π/2
2.42086701801596-1.57079632675φ = 0.85007069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04477306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.565307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85007069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.705463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32301 KachelY 22588 -0.04477306 0.85007069 -2.565307 48.705463 Oben rechts KachelX + 1 32302 KachelY 22588 -0.04467719 0.85007069 -2.559814 48.705463 Unten links KachelX 32301 KachelY + 1 22589 -0.04477306 0.85000742 -2.565307 48.701838 Unten rechts KachelX + 1 32302 KachelY + 1 22589 -0.04467719 0.85000742 -2.559814 48.701838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85007069-0.85000742) × R
6.32700000000597e-05 × 6371000dl = 403.09317000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85007069-0.85000742) × R
6.32700000000597e-05 × 6371000dr = 403.09317000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04477306--0.04467719) × cos(0.85007069) × R
9.58700000000048e-05 × 0.659930036224194 × 6371000do = 403.077195181415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04477306--0.04467719) × cos(0.85000742) × R
9.58700000000048e-05 × 0.659977571366208 × 6371000du = 403.106229064802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85007069)-sin(0.85000742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659930036224194-0.659977571366208)× R²
abs(-0.04467719--0.04477306)×4.75351420139436e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75351420139436e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75351420139436e-05× 40589641000000 ar = 162483.51609478m²