↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.13 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.18 m ↓ |
↑ 391.18 m ↓ |
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N 50 |
← 391.16 m → 153 008 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492881774902344 y=0.338371276855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492881774902344 × 216)
floor (0.492881774902344 × 65536)
floor (32301.5)tx = 32301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338371276855469 × 216)
floor (0.338371276855469 × 65536)
floor (22175.5)ty = 22175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32301 / 22175 ti = "16/32301/22175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32301/22175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32301 ÷ 216
32301 ÷ 65536x = 0.492874145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22175 ÷ 216
22175 ÷ 65536y = 0.338363647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492874145507812 × 2 - 1) × π
-0.014251708984375 × 3.1415926535Λ = -0.04477306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338363647460938 × 2 - 1) × π
0.323272705078125 × 3.1415926535Φ = 1.01559115535051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04477306} λ = -0.04477306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01559115535051))-π/2
2×atan(2.76099509205764)-π/2
2×1.2233049023128-π/2
2.4466098046256-1.57079632675φ = 0.87581348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04477306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.565307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87581348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.180416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32301 KachelY 22175 -0.04477306 0.87581348 -2.565307 50.180416 Oben rechts KachelX + 1 32302 KachelY 22175 -0.04467719 0.87581348 -2.559814 50.180416 Unten links KachelX 32301 KachelY + 1 22176 -0.04477306 0.87575208 -2.565307 50.176898 Unten rechts KachelX + 1 32302 KachelY + 1 22176 -0.04467719 0.87575208 -2.559814 50.176898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87581348-0.87575208) × R
6.13999999999892e-05 × 6371000dl = 391.179399999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87581348-0.87575208) × R
6.13999999999892e-05 × 6371000dr = 391.179399999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04477306--0.04467719) × cos(0.87581348) × R
9.58700000000048e-05 × 0.640372264854259 × 6371000do = 391.131547620202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04477306--0.04467719) × cos(0.87575208) × R
9.58700000000048e-05 × 0.640419422818882 × 6371000du = 391.160351128252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87581348)-sin(0.87575208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640372264854259-0.640419422818882)× R²
abs(-0.04467719--0.04477306)×4.71579646228459e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.71579646228459e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.71579646228459e-05× 40589641000000 ar = 153008.237836629m²