↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.90 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.92 m ↓ |
↑ 390.92 m ↓ |
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N 50 |
← 390.93 m → 152 818 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492881774902344 y=0.338249206542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492881774902344 × 216)
floor (0.492881774902344 × 65536)
floor (32301.5)tx = 32301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338249206542969 × 216)
floor (0.338249206542969 × 65536)
floor (22167.5)ty = 22167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32301 / 22167 ti = "16/32301/22167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32301/22167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32301 ÷ 216
32301 ÷ 65536x = 0.492874145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22167 ÷ 216
22167 ÷ 65536y = 0.338241577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492874145507812 × 2 - 1) × π
-0.014251708984375 × 3.1415926535Λ = -0.04477306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338241577148438 × 2 - 1) × π
0.323516845703125 × 3.1415926535Φ = 1.01635814574443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04477306} λ = -0.04477306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01635814574443))-π/2
2×atan(2.76311356108976)-π/2
2×1.22355040967033-π/2
2.44710081934066-1.57079632675φ = 0.87630449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04477306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.565307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87630449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.208549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32301 KachelY 22167 -0.04477306 0.87630449 -2.565307 50.208549 Oben rechts KachelX + 1 32302 KachelY 22167 -0.04467719 0.87630449 -2.559814 50.208549 Unten links KachelX 32301 KachelY + 1 22168 -0.04477306 0.87624313 -2.565307 50.205033 Unten rechts KachelX + 1 32302 KachelY + 1 22168 -0.04467719 0.87624313 -2.559814 50.205033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87630449-0.87624313) × R
6.13600000000103e-05 × 6371000dl = 390.924560000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87630449-0.87624313) × R
6.13600000000103e-05 × 6371000dr = 390.924560000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04477306--0.04467719) × cos(0.87630449) × R
9.58700000000048e-05 × 0.639995060233836 × 6371000do = 390.90115565126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04477306--0.04467719) × cos(0.87624313) × R
9.58700000000048e-05 × 0.640042206765847 × 6371000du = 390.92995217641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87630449)-sin(0.87624313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639995060233836-0.640042206765847)× R²
abs(-0.04467719--0.04477306)×4.71465320107667e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.71465320107667e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.71465320107667e-05× 40589641000000 ar = 152818.490959045m²