↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 441.89 m → | N 43 |
→ |
↑ 441.83 m ↓ |
↑ 441.83 m ↓ |
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N 43 |
← 441.92 m → 195 247 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492866516113281 y=0.364921569824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492866516113281 × 216)
floor (0.492866516113281 × 65536)
floor (32300.5)tx = 32300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364921569824219 × 216)
floor (0.364921569824219 × 65536)
floor (23915.5)ty = 23915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32300 / 23915 ti = "16/32300/23915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32300/23915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32300 ÷ 216
32300 ÷ 65536x = 0.49285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23915 ÷ 216
23915 ÷ 65536y = 0.364913940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49285888671875 × 2 - 1) × π
-0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364913940429688 × 2 - 1) × π
0.270172119140625 × 3.1415926535Φ = 0.848770744672714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04486894} λ = -0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848770744672714))-π/2
2×atan(2.33677259552872)-π/2
2×1.16643755533903-π/2
2.33287511067805-1.57079632675φ = 0.76207878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76207878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.663898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32300 KachelY 23915 -0.04486894 0.76207878 -2.570801 43.663898 Oben rechts KachelX + 1 32301 KachelY 23915 -0.04477306 0.76207878 -2.565307 43.663898 Unten links KachelX 32300 KachelY + 1 23916 -0.04486894 0.76200943 -2.570801 43.659924 Unten rechts KachelX + 1 32301 KachelY + 1 23916 -0.04477306 0.76200943 -2.565307 43.659924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76207878-0.76200943) × R
6.9349999999968e-05 × 6371000dl = 441.828849999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76207878-0.76200943) × R
6.9349999999968e-05 × 6371000dr = 441.828849999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04486894--0.04477306) × cos(0.76207878) × R
9.58799999999996e-05 × 0.723402329524788 × 6371000do = 441.891383625663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04486894--0.04477306) × cos(0.76200943) × R
9.58799999999996e-05 × 0.723450208878909 × 6371000du = 441.920630799989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76207878)-sin(0.76200943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723402329524788-0.723450208878909)× R²
abs(-0.04477306--0.04486894)×4.78793541204281e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78793541204281e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78793541204281e-05× 40589641000000 ar = 195246.823053261m²