↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.41 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.35 m ↓ |
↑ 403.35 m ↓ |
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N 48 |
← 403.44 m → 162 720 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492866516113281 y=0.344825744628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492866516113281 × 216)
floor (0.492866516113281 × 65536)
floor (32300.5)tx = 32300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344825744628906 × 216)
floor (0.344825744628906 × 65536)
floor (22598.5)ty = 22598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32300 / 22598 ti = "16/32300/22598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32300/22598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32300 ÷ 216
32300 ÷ 65536x = 0.49285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22598 ÷ 216
22598 ÷ 65536y = 0.344818115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49285888671875 × 2 - 1) × π
-0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344818115234375 × 2 - 1) × π
0.31036376953125 × 3.1415926535Φ = 0.975036538271942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04486894} λ = -0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975036538271942))-π/2
2×atan(2.65126408182086)-π/2
2×1.21011704506563-π/2
2.42023409013125-1.57079632675φ = 0.84943776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84943776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.669199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32300 KachelY 22598 -0.04486894 0.84943776 -2.570801 48.669199 Oben rechts KachelX + 1 32301 KachelY 22598 -0.04477306 0.84943776 -2.565307 48.669199 Unten links KachelX 32300 KachelY + 1 22599 -0.04486894 0.84937445 -2.570801 48.665571 Unten rechts KachelX + 1 32301 KachelY + 1 22599 -0.04477306 0.84937445 -2.565307 48.665571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84943776-0.84937445) × R
6.33100000000386e-05 × 6371000dl = 403.348010000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84943776-0.84937445) × R
6.33100000000386e-05 × 6371000dr = 403.348010000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04486894--0.04477306) × cos(0.84943776) × R
9.58799999999996e-05 × 0.660405441442821 × 6371000do = 403.409641305399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04486894--0.04477306) × cos(0.84937445) × R
9.58799999999996e-05 × 0.660452980181844 × 6371000du = 403.438680414488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84943776)-sin(0.84937445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660405441442821-0.660452980181844)× R²
abs(-0.04477306--0.04486894)×4.75387390235227e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75387390235227e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75387390235227e-05× 40589641000000 ar = 162720.332523573m²