↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 379.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 379.84 m ↓ |
↑ 379.84 m ↓ |
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N 51 |
← 379.88 m → 144 287 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492866516113281 y=0.332344055175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492866516113281 × 216)
floor (0.492866516113281 × 65536)
floor (32300.5)tx = 32300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332344055175781 × 216)
floor (0.332344055175781 × 65536)
floor (21780.5)ty = 21780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32300 / 21780 ti = "16/32300/21780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32300/21780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32300 ÷ 216
32300 ÷ 65536x = 0.49285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21780 ÷ 216
21780 ÷ 65536y = 0.33233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49285888671875 × 2 - 1) × π
-0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = -0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33233642578125 × 2 - 1) × π
0.3353271484375 × 3.1415926535Φ = 1.05346130605035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04486894} λ = -0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05346130605035))-π/2
2×atan(2.86755946117955)-π/2
2×1.23525460530318-π/2
2.47050921060637-1.57079632675φ = 0.89971288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89971288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.549751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32300 KachelY 21780 -0.04486894 0.89971288 -2.570801 51.549751 Oben rechts KachelX + 1 32301 KachelY 21780 -0.04477306 0.89971288 -2.565307 51.549751 Unten links KachelX 32300 KachelY + 1 21781 -0.04486894 0.89965326 -2.570801 51.546335 Unten rechts KachelX + 1 32301 KachelY + 1 21781 -0.04477306 0.89965326 -2.565307 51.546335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89971288-0.89965326) × R
5.9620000000038e-05 × 6371000dl = 379.839020000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89971288-0.89965326) × R
5.9620000000038e-05 × 6371000dr = 379.839020000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04486894--0.04477306) × cos(0.89971288) × R
9.58799999999996e-05 × 0.621834851467758 × 6371000do = 379.848739334659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04486894--0.04477306) × cos(0.89965326) × R
9.58799999999996e-05 × 0.62188154167021 × 6371000du = 379.877260113928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89971288)-sin(0.89965326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621834851467758-0.62188154167021)× R²
abs(-0.04477306--0.04486894)×4.66902024516269e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66902024516269e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66902024516269e-05× 40589641000000 ar = 144286.789592198m²