↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.11 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.16 m ↓ |
↑ 403.16 m ↓ |
|||
N 48 |
← 403.14 m → 162 521 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492851257324219 y=0.344688415527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492851257324219 × 216)
floor (0.492851257324219 × 65536)
floor (32299.5)tx = 32299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344688415527344 × 216)
floor (0.344688415527344 × 65536)
floor (22589.5)ty = 22589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32299 / 22589 ti = "16/32299/22589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32299/22589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32299 ÷ 216
32299 ÷ 65536x = 0.492843627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22589 ÷ 216
22589 ÷ 65536y = 0.344680786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492843627929688 × 2 - 1) × π
-0.014312744140625 × 3.1415926535Λ = -0.04496481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344680786132812 × 2 - 1) × π
0.310638427734375 × 3.1415926535Φ = 0.975899402465103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04496481} λ = -0.04496481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975899402465103))-π/2
2×atan(2.65355274992656)-π/2
2×1.21040187286874-π/2
2.42080374573748-1.57079632675φ = 0.85000742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04496481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.576294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85000742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.701838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32299 KachelY 22589 -0.04496481 0.85000742 -2.576294 48.701838 Oben rechts KachelX + 1 32300 KachelY 22589 -0.04486894 0.85000742 -2.570801 48.701838 Unten links KachelX 32299 KachelY + 1 22590 -0.04496481 0.84994414 -2.576294 48.698212 Unten rechts KachelX + 1 32300 KachelY + 1 22590 -0.04486894 0.84994414 -2.570801 48.698212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85000742-0.84994414) × R
6.32799999999989e-05 × 6371000dl = 403.156879999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85000742-0.84994414) × R
6.32799999999989e-05 × 6371000dr = 403.156879999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04496481--0.04486894) × cos(0.85000742) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659977571366208 × 6371000do = 403.106229064773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04496481--0.04486894) × cos(0.84994414) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660025111378706 × 6371000du = 403.135265922993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85000742)-sin(0.84994414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659977571366208-0.660025111378706)× R²
abs(-0.04486894--0.04496481)×4.75400124978487e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75400124978487e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75400124978487e-05× 40589641000000 ar = 162520.902876932m²