↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 441.72 m → | N 43 |
→ |
↑ 441.70 m ↓ |
↑ 441.70 m ↓ |
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N 43 |
← 441.75 m → 195 113 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492790222167969 y=0.364830017089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492790222167969 × 216)
floor (0.492790222167969 × 65536)
floor (32295.5)tx = 32295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364830017089844 × 216)
floor (0.364830017089844 × 65536)
floor (23909.5)ty = 23909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32295 / 23909 ti = "16/32295/23909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32295/23909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32295 ÷ 216
32295 ÷ 65536x = 0.492782592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23909 ÷ 216
23909 ÷ 65536y = 0.364822387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492782592773438 × 2 - 1) × π
-0.014434814453125 × 3.1415926535Λ = -0.04534831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364822387695312 × 2 - 1) × π
0.270355224609375 × 3.1415926535Φ = 0.849345987468155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04534831} λ = -0.04534831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.849345987468155))-π/2
2×atan(2.33811719382705)-π/2
2×1.1666455800088-π/2
2.3332911600176-1.57079632675φ = 0.76249483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04534831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.598267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76249483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.687736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32295 KachelY 23909 -0.04534831 0.76249483 -2.598267 43.687736 Oben rechts KachelX + 1 32296 KachelY 23909 -0.04525243 0.76249483 -2.592773 43.687736 Unten links KachelX 32295 KachelY + 1 23910 -0.04534831 0.76242550 -2.598267 43.683763 Unten rechts KachelX + 1 32296 KachelY + 1 23910 -0.04525243 0.76242550 -2.592773 43.683763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76249483-0.76242550) × R
6.93299999999786e-05 × 6371000dl = 441.701429999863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76249483-0.76242550) × R
6.93299999999786e-05 × 6371000dr = 441.701429999863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04534831--0.04525243) × cos(0.76249483) × R
9.58799999999996e-05 × 0.723115014882413 × 6371000do = 441.715877051142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04534831--0.04525243) × cos(0.76242550) × R
9.58799999999996e-05 × 0.723162901291906 × 6371000du = 441.745128535253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76249483)-sin(0.76242550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723115014882413-0.723162901291906)× R²
abs(-0.04525243--0.04534831)×4.78864094928255e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78864094928255e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78864094928255e-05× 40589641000000 ar = 195112.99483638m²