↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.93 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.92 m ↓ |
↑ 390.92 m ↓ |
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N 50 |
← 390.96 m → 152 830 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492774963378906 y=0.338264465332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492774963378906 × 216)
floor (0.492774963378906 × 65536)
floor (32294.5)tx = 32294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338264465332031 × 216)
floor (0.338264465332031 × 65536)
floor (22168.5)ty = 22168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32294 / 22168 ti = "16/32294/22168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32294/22168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32294 ÷ 216
32294 ÷ 65536x = 0.492767333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22168 ÷ 216
22168 ÷ 65536y = 0.3382568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492767333984375 × 2 - 1) × π
-0.01446533203125 × 3.1415926535Λ = -0.04544418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3382568359375 × 2 - 1) × π
0.323486328125 × 3.1415926535Φ = 1.01626227194519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04544418} λ = -0.04544418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01626227194519))-π/2
2×atan(2.76284866359349)-π/2
2×1.22351972916142-π/2
2.44703945832284-1.57079632675φ = 0.87624313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04544418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.603760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87624313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.205033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32294 KachelY 22168 -0.04544418 0.87624313 -2.603760 50.205033 Oben rechts KachelX + 1 32295 KachelY 22168 -0.04534831 0.87624313 -2.598267 50.205033 Unten links KachelX 32294 KachelY + 1 22169 -0.04544418 0.87618177 -2.603760 50.201518 Unten rechts KachelX + 1 32295 KachelY + 1 22169 -0.04534831 0.87618177 -2.598267 50.201518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87624313-0.87618177) × R
6.13600000000103e-05 × 6371000dl = 390.924560000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87624313-0.87618177) × R
6.13600000000103e-05 × 6371000dr = 390.924560000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04544418--0.04534831) × cos(0.87624313) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640042206765847 × 6371000do = 390.929952176382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04544418--0.04534831) × cos(0.87618177) × R
9.58699999999979e-05 × 0.640089350888067 × 6371000du = 390.958747229662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87624313)-sin(0.87618177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640042206765847-0.640089350888067)× R²
abs(-0.04534831--0.04544418)×4.71441222200664e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71441222200664e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71441222200664e-05× 40589641000000 ar = 152829.747939952m²