↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.73 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.79 m ↓ |
↑ 396.79 m ↓ |
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N 49 |
← 396.76 m → 157 423 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492698669433594 y=0.341331481933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492698669433594 × 216)
floor (0.492698669433594 × 65536)
floor (32289.5)tx = 32289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341331481933594 × 216)
floor (0.341331481933594 × 65536)
floor (22369.5)ty = 22369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32289 / 22369 ti = "16/32289/22369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32289/22369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32289 ÷ 216
32289 ÷ 65536x = 0.492691040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22369 ÷ 216
22369 ÷ 65536y = 0.341323852539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492691040039062 × 2 - 1) × π
-0.014617919921875 × 3.1415926535Λ = -0.04592355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341323852539062 × 2 - 1) × π
0.317352294921875 × 3.1415926535Φ = 0.996991638297928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04592355} λ = -0.04592355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996991638297928))-π/2
2×atan(2.71011654173695)-π/2
2×1.21730699725801-π/2
2.43461399451602-1.57079632675φ = 0.86381767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04592355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.631226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86381767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.493107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32289 KachelY 22369 -0.04592355 0.86381767 -2.631226 49.493107 Oben rechts KachelX + 1 32290 KachelY 22369 -0.04582768 0.86381767 -2.625733 49.493107 Unten links KachelX 32289 KachelY + 1 22370 -0.04592355 0.86375539 -2.631226 49.489538 Unten rechts KachelX + 1 32290 KachelY + 1 22370 -0.04582768 0.86375539 -2.625733 49.489538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86381767-0.86375539) × R
6.22799999999701e-05 × 6371000dl = 396.78587999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86381767-0.86375539) × R
6.22799999999701e-05 × 6371000dr = 396.78587999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04592355--0.04582768) × cos(0.86381767) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649539527871648 × 6371000do = 396.730799755568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04592355--0.04582768) × cos(0.86375539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649586879828853 × 6371000du = 396.759721751914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86381767)-sin(0.86375539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649539527871648-0.649586879828853)× R²
abs(-0.04582768--0.04592355)×4.73519572046222e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73519572046222e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73519572046222e-05× 40589641000000 ar = 157422.917474783m²