↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386.70 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.72 m ↓ |
↑ 386.72 m ↓ |
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N 50 |
← 386.73 m → 149 552 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492698669433594 y=0.336021423339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492698669433594 × 216)
floor (0.492698669433594 × 65536)
floor (32289.5)tx = 32289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336021423339844 × 216)
floor (0.336021423339844 × 65536)
floor (22021.5)ty = 22021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32289 / 22021 ti = "16/32289/22021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32289/22021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32289 ÷ 216
32289 ÷ 65536x = 0.492691040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22021 ÷ 216
22021 ÷ 65536y = 0.336013793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492691040039062 × 2 - 1) × π
-0.014617919921875 × 3.1415926535Λ = -0.04592355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336013793945312 × 2 - 1) × π
0.327972412109375 × 3.1415926535Φ = 1.03035572043349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04592355} λ = -0.04592355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03035572043349))-π/2
2×atan(2.80206240829231)-π/2
2×1.22800553816867-π/2
2.45601107633734-1.57079632675φ = 0.88521475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04592355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.631226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88521475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.719069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32289 KachelY 22021 -0.04592355 0.88521475 -2.631226 50.719069 Oben rechts KachelX + 1 32290 KachelY 22021 -0.04582768 0.88521475 -2.625733 50.719069 Unten links KachelX 32289 KachelY + 1 22022 -0.04592355 0.88515405 -2.631226 50.715591 Unten rechts KachelX + 1 32290 KachelY + 1 22022 -0.04582768 0.88515405 -2.625733 50.715591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88521475-0.88515405) × R
6.07000000000246e-05 × 6371000dl = 386.719700000157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88521475-0.88515405) × R
6.07000000000246e-05 × 6371000dr = 386.719700000157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04592355--0.04582768) × cos(0.88521475) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633123288643322 × 6371000do = 386.703961605513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04592355--0.04582768) × cos(0.88515405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633170272370695 × 6371000du = 386.732658691581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88521475)-sin(0.88515405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633123288643322-0.633170272370695)× R²
abs(-0.04582768--0.04592355)×4.69837273728846e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69837273728846e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69837273728846e-05× 40589641000000 ar = 149551.588931323m²