↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.08 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.09 m ↓ |
↑ 380.09 m ↓ |
|||
N 51 |
← 380.11 m → 144 470 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492668151855469 y=0.332466125488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492668151855469 × 216)
floor (0.492668151855469 × 65536)
floor (32287.5)tx = 32287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332466125488281 × 216)
floor (0.332466125488281 × 65536)
floor (21788.5)ty = 21788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32287 / 21788 ti = "16/32287/21788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32287/21788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32287 ÷ 216
32287 ÷ 65536x = 0.492660522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21788 ÷ 216
21788 ÷ 65536y = 0.33245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492660522460938 × 2 - 1) × π
-0.014678955078125 × 3.1415926535Λ = -0.04611530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33245849609375 × 2 - 1) × π
0.3350830078125 × 3.1415926535Φ = 1.05269431565643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04611530} λ = -0.04611530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05269431565643))-π/2
2×atan(2.86536091385895)-π/2
2×1.23501606299942-π/2
2.47003212599885-1.57079632675φ = 0.89923580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04611530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.642212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89923580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.522416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32287 KachelY 21788 -0.04611530 0.89923580 -2.642212 51.522416 Oben rechts KachelX + 1 32288 KachelY 21788 -0.04601942 0.89923580 -2.636719 51.522416 Unten links KachelX 32287 KachelY + 1 21789 -0.04611530 0.89917614 -2.642212 51.518998 Unten rechts KachelX + 1 32288 KachelY + 1 21789 -0.04601942 0.89917614 -2.636719 51.518998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89923580-0.89917614) × R
5.96600000000169e-05 × 6371000dl = 380.093860000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89923580-0.89917614) × R
5.96600000000169e-05 × 6371000dr = 380.093860000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04611530--0.04601942) × cos(0.89923580) × R
9.58799999999996e-05 × 0.622208405126124 × 6371000do = 380.076925139731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04611530--0.04601942) × cos(0.89917614) × R
9.58799999999996e-05 × 0.622255108948015 × 6371000du = 380.105454238455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89923580)-sin(0.89917614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622208405126124-0.622255108948015)× R²
abs(-0.04601942--0.04611530)×4.67038218906479e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67038218906479e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67038218906479e-05× 40589641000000 ar = 144470.327483945m²