↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.84 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.82 m ↓ |
↑ 391.82 m ↓ |
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N 50 |
← 391.86 m → 153 533 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492591857910156 y=0.338722229003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492591857910156 × 216)
floor (0.492591857910156 × 65536)
floor (32282.5)tx = 32282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338722229003906 × 216)
floor (0.338722229003906 × 65536)
floor (22198.5)ty = 22198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32282 / 22198 ti = "16/32282/22198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32282/22198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32282 ÷ 216
32282 ÷ 65536x = 0.492584228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22198 ÷ 216
22198 ÷ 65536y = 0.338714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492584228515625 × 2 - 1) × π
-0.01483154296875 × 3.1415926535Λ = -0.04659467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338714599609375 × 2 - 1) × π
0.32257080078125 × 3.1415926535Φ = 1.01338605796799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04659467} λ = -0.04659467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01338605796799))-π/2
2×atan(2.75491353668218)-π/2
2×1.22259826270957-π/2
2.44519652541915-1.57079632675φ = 0.87440020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04659467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.669678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87440020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.099441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32282 KachelY 22198 -0.04659467 0.87440020 -2.669678 50.099441 Oben rechts KachelX + 1 32283 KachelY 22198 -0.04649879 0.87440020 -2.664184 50.099441 Unten links KachelX 32282 KachelY + 1 22199 -0.04659467 0.87433870 -2.669678 50.095917 Unten rechts KachelX + 1 32283 KachelY + 1 22199 -0.04649879 0.87433870 -2.664184 50.095917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87440020-0.87433870) × R
6.14999999999366e-05 × 6371000dl = 391.816499999596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87440020-0.87433870) × R
6.14999999999366e-05 × 6371000dr = 391.816499999596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04659467--0.04649879) × cos(0.87440020) × R
9.58799999999996e-05 × 0.641457115425838 × 6371000do = 391.835028314402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04659467--0.04649879) × cos(0.87433870) × R
9.58799999999996e-05 × 0.641504294484731 × 6371000du = 391.863847712352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87440020)-sin(0.87433870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641457115425838-0.641504294484731)× R²
abs(-0.04649879--0.04659467)×4.71790588927323e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71790588927323e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71790588927323e-05× 40589641000000 ar = 153533.075377482m²