↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 390.79 m → | N 50 |
→ |
↑ 390.80 m ↓ |
↑ 390.80 m ↓ |
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N 50 |
← 390.81 m → 152 724 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492576599121094 y=0.338188171386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492576599121094 × 216)
floor (0.492576599121094 × 65536)
floor (32281.5)tx = 32281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338188171386719 × 216)
floor (0.338188171386719 × 65536)
floor (22163.5)ty = 22163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32281 / 22163 ti = "16/32281/22163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32281/22163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32281 ÷ 216
32281 ÷ 65536x = 0.492568969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22163 ÷ 216
22163 ÷ 65536y = 0.338180541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492568969726562 × 2 - 1) × π
-0.014862060546875 × 3.1415926535Λ = -0.04669054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338180541992188 × 2 - 1) × π
0.323638916015625 × 3.1415926535Φ = 1.01674164094139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04669054} λ = -0.04669054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01674164094139))-π/2
2×atan(2.76417340507864)-π/2
2×1.22367310910578-π/2
2.44734621821155-1.57079632675φ = 0.87654989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04669054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.675171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87654989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.222609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32281 KachelY 22163 -0.04669054 0.87654989 -2.675171 50.222609 Oben rechts KachelX + 1 32282 KachelY 22163 -0.04659467 0.87654989 -2.669678 50.222609 Unten links KachelX 32281 KachelY + 1 22164 -0.04669054 0.87648855 -2.675171 50.219095 Unten rechts KachelX + 1 32282 KachelY + 1 22164 -0.04659467 0.87648855 -2.669678 50.219095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87654989-0.87648855) × R
6.13400000000208e-05 × 6371000dl = 390.797140000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87654989-0.87648855) × R
6.13400000000208e-05 × 6371000dr = 390.797140000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04669054--0.04659467) × cos(0.87654989) × R
9.58700000000048e-05 × 0.63980648075288 × 6371000do = 390.785973610619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04669054--0.04659467) × cos(0.87648855) × R
9.58700000000048e-05 × 0.639853621550772 × 6371000du = 390.81476663344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87654989)-sin(0.87648855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63980648075288-0.639853621550772)× R²
abs(-0.04659467--0.04669054)×4.71407978916982e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.71407978916982e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.71407978916982e-05× 40589641000000 ar = 152723.667002586m²