↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.12 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.16 m ↓ |
↑ 400.16 m ↓ |
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N 49 |
← 400.15 m → 160 118 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492561340332031 y=0.343116760253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492561340332031 × 216)
floor (0.492561340332031 × 65536)
floor (32280.5)tx = 32280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343116760253906 × 216)
floor (0.343116760253906 × 65536)
floor (22486.5)ty = 22486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32280 / 22486 ti = "16/32280/22486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32280/22486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32280 ÷ 216
32280 ÷ 65536x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22486 ÷ 216
22486 ÷ 65536y = 0.343109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343109130859375 × 2 - 1) × π
0.31378173828125 × 3.1415926535Φ = 0.985774403786835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985774403786835))-π/2
2×atan(2.67988639523562)-π/2
2×1.21364843171802-π/2
2.42729686343604-1.57079632675φ = 0.85650054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85650054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.073866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32280 KachelY 22486 -0.04678641 0.85650054 -2.680664 49.073866 Oben rechts KachelX + 1 32281 KachelY 22486 -0.04669054 0.85650054 -2.675171 49.073866 Unten links KachelX 32280 KachelY + 1 22487 -0.04678641 0.85643773 -2.680664 49.070267 Unten rechts KachelX + 1 32281 KachelY + 1 22487 -0.04669054 0.85643773 -2.675171 49.070267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85650054-0.85643773) × R
6.28099999999687e-05 × 6371000dl = 400.162509999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85650054-0.85643773) × R
6.28099999999687e-05 × 6371000dr = 400.162509999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04669054) × cos(0.85650054) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65508550754389 × 6371000do = 400.118216312042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04669054) × cos(0.85643773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655132962645417 × 6371000du = 400.147201307679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85650054)-sin(0.85643773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65508550754389-0.655132962645417)× R²
abs(-0.04669054--0.04678641)×4.74551015271496e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74551015271496e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74551015271496e-05× 40589641000000 ar = 160118.109142821m²