↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.93 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.98 m ↓ |
↑ 396.98 m ↓ |
|||
N 49 |
← 396.96 m → 157 579 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492408752441406 y=0.341438293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492408752441406 × 216)
floor (0.492408752441406 × 65536)
floor (32270.5)tx = 32270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341438293457031 × 216)
floor (0.341438293457031 × 65536)
floor (22376.5)ty = 22376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32270 / 22376 ti = "16/32270/22376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32270/22376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32270 ÷ 216
32270 ÷ 65536x = 0.492401123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22376 ÷ 216
22376 ÷ 65536y = 0.3414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492401123046875 × 2 - 1) × π
-0.01519775390625 × 3.1415926535Λ = -0.04774515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3414306640625 × 2 - 1) × π
0.317138671875 × 3.1415926535Φ = 0.996320521703247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04774515} λ = -0.04774515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996320521703247))-π/2
2×atan(2.7082983477306)-π/2
2×1.21708898326819-π/2
2.43417796653638-1.57079632675φ = 0.86338164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04774515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.735596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86338164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.468124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32270 KachelY 22376 -0.04774515 0.86338164 -2.735596 49.468124 Oben rechts KachelX + 1 32271 KachelY 22376 -0.04764928 0.86338164 -2.730103 49.468124 Unten links KachelX 32270 KachelY + 1 22377 -0.04774515 0.86331933 -2.735596 49.464554 Unten rechts KachelX + 1 32271 KachelY + 1 22377 -0.04764928 0.86331933 -2.730103 49.464554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86338164-0.86331933) × R
6.23099999998988e-05 × 6371000dl = 396.977009999355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86338164-0.86331933) × R
6.23099999998988e-05 × 6371000dr = 396.977009999355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04774515--0.04764928) × cos(0.86338164) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649870991856825 × 6371000do = 396.93325390391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04774515--0.04764928) × cos(0.86331933) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649918348970146 × 6371000du = 396.962179049548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86338164)-sin(0.86331933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649870991856825-0.649918348970146)× R²
abs(-0.04764928--0.04774515)×4.73571133204898e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73571133204898e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73571133204898e-05× 40589641000000 ar = 157579.117663919m²