↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.10 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.08 m ↓ |
↑ 389.08 m ↓ |
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N 50 |
← 389.13 m → 151 395 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492393493652344 y=0.337272644042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492393493652344 × 216)
floor (0.492393493652344 × 65536)
floor (32269.5)tx = 32269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337272644042969 × 216)
floor (0.337272644042969 × 65536)
floor (22103.5)ty = 22103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32269 / 22103 ti = "16/32269/22103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32269/22103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32269 ÷ 216
32269 ÷ 65536x = 0.492385864257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22103 ÷ 216
22103 ÷ 65536y = 0.337265014648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492385864257812 × 2 - 1) × π
-0.015228271484375 × 3.1415926535Λ = -0.04784103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337265014648438 × 2 - 1) × π
0.325469970703125 × 3.1415926535Φ = 1.0224940688958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04784103} λ = -0.04784103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0224940688958))-π/2
2×atan(2.78011993510429)-π/2
2×1.22550926354205-π/2
2.45101852708409-1.57079632675φ = 0.88022220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04784103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.741089° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88022220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.433017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32269 KachelY 22103 -0.04784103 0.88022220 -2.741089 50.433017 Oben rechts KachelX + 1 32270 KachelY 22103 -0.04774515 0.88022220 -2.735596 50.433017 Unten links KachelX 32269 KachelY + 1 22104 -0.04784103 0.88016113 -2.741089 50.429518 Unten rechts KachelX + 1 32270 KachelY + 1 22104 -0.04774515 0.88016113 -2.735596 50.429518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88022220-0.88016113) × R
6.10699999999964e-05 × 6371000dl = 389.076969999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88022220-0.88016113) × R
6.10699999999964e-05 × 6371000dr = 389.076969999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04784103--0.04774515) × cos(0.88022220) × R
9.58799999999996e-05 × 0.636979870292117 × 6371000do = 389.100096498146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04784103--0.04774515) × cos(0.88016113) × R
9.58799999999996e-05 × 0.637026946772422 × 6371000du = 389.128853235814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88022220)-sin(0.88016113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636979870292117-0.637026946772422)× R²
abs(-0.04774515--0.04784103)×4.70764803048862e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70764803048862e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70764803048862e-05× 40589641000000 ar = 151395.480911299m²