↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 396.67 m → | N 49 |
→ |
↑ 396.72 m ↓ |
↑ 396.72 m ↓ |
|||
N 49 |
← 396.70 m → 157 375 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492378234863281 y=0.341300964355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492378234863281 × 216)
floor (0.492378234863281 × 65536)
floor (32268.5)tx = 32268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341300964355469 × 216)
floor (0.341300964355469 × 65536)
floor (22367.5)ty = 22367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32268 / 22367 ti = "16/32268/22367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32268/22367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32268 ÷ 216
32268 ÷ 65536x = 0.49237060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22367 ÷ 216
22367 ÷ 65536y = 0.341293334960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49237060546875 × 2 - 1) × π
-0.0152587890625 × 3.1415926535Λ = -0.04793690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341293334960938 × 2 - 1) × π
0.317413330078125 × 3.1415926535Φ = 0.997183385896408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04793690} λ = -0.04793690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997183385896408))-π/2
2×atan(2.71063624990023)-π/2
2×1.21736926654105-π/2
2.43473853308209-1.57079632675φ = 0.86394221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04793690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.746582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86394221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.500242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32268 KachelY 22367 -0.04793690 0.86394221 -2.746582 49.500242 Oben rechts KachelX + 1 32269 KachelY 22367 -0.04784103 0.86394221 -2.741089 49.500242 Unten links KachelX 32268 KachelY + 1 22368 -0.04793690 0.86387994 -2.746582 49.496675 Unten rechts KachelX + 1 32269 KachelY + 1 22368 -0.04784103 0.86387994 -2.741089 49.496675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86394221-0.86387994) × R
6.22700000000309e-05 × 6371000dl = 396.722170000197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86394221-0.86387994) × R
6.22700000000309e-05 × 6371000dr = 396.722170000197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04793690--0.04784103) × cos(0.86394221) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649444831607298 × 6371000do = 396.672960435439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04793690--0.04784103) × cos(0.86387994) × R
9.58699999999979e-05 × 0.649492180998693 × 6371000du = 396.70188086462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86394221)-sin(0.86387994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649444831607298-0.649492180998693)× R²
abs(-0.04784103--0.04793690)×4.73493913951684e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73493913951684e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73493913951684e-05× 40589641000000 ar = 157374.694382826m²