↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.57 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.59 m ↓ |
↑ 399.59 m ↓ |
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N 49 |
← 399.60 m → 159 669 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492362976074219 y=0.342826843261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492362976074219 × 216)
floor (0.492362976074219 × 65536)
floor (32267.5)tx = 32267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342826843261719 × 216)
floor (0.342826843261719 × 65536)
floor (22467.5)ty = 22467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32267 / 22467 ti = "16/32267/22467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32267/22467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32267 ÷ 216
32267 ÷ 65536x = 0.492355346679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22467 ÷ 216
22467 ÷ 65536y = 0.342819213867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492355346679688 × 2 - 1) × π
-0.015289306640625 × 3.1415926535Λ = -0.04803277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342819213867188 × 2 - 1) × π
0.314361572265625 × 3.1415926535Φ = 0.987596005972397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04803277} λ = -0.04803277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987596005972397))-π/2
2×atan(2.68477253109701)-π/2
2×1.21424467377091-π/2
2.42848934754182-1.57079632675φ = 0.85769302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04803277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.752075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85769302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.142190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32267 KachelY 22467 -0.04803277 0.85769302 -2.752075 49.142190 Oben rechts KachelX + 1 32268 KachelY 22467 -0.04793690 0.85769302 -2.746582 49.142190 Unten links KachelX 32267 KachelY + 1 22468 -0.04803277 0.85763030 -2.752075 49.138597 Unten rechts KachelX + 1 32268 KachelY + 1 22468 -0.04793690 0.85763030 -2.746582 49.138597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85769302-0.85763030) × R
6.27200000000716e-05 × 6371000dl = 399.589120000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85769302-0.85763030) × R
6.27200000000716e-05 × 6371000dr = 399.589120000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04803277--0.04793690) × cos(0.85769302) × R
9.58700000000048e-05 × 0.65418405806253 × 6371000do = 399.567621993584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04803277--0.04793690) × cos(0.85763030) × R
9.58700000000048e-05 × 0.65423149413128 × 6371000du = 399.596595364233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85769302)-sin(0.85763030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65418405806253-0.65423149413128)× R²
abs(-0.04793690--0.04803277)×4.74360687502395e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.74360687502395e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.74360687502395e-05× 40589641000000 ar = 159668.663227396m²