↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.86 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.93 m ↓ |
↑ 397.93 m ↓ |
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N 49 |
← 397.89 m → 158 327 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492317199707031 y=0.341926574707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492317199707031 × 216)
floor (0.492317199707031 × 65536)
floor (32264.5)tx = 32264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341926574707031 × 216)
floor (0.341926574707031 × 65536)
floor (22408.5)ty = 22408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32264 / 22408 ti = "16/32264/22408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32264/22408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32264 ÷ 216
32264 ÷ 65536x = 0.4923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22408 ÷ 216
22408 ÷ 65536y = 0.3419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4923095703125 × 2 - 1) × π
-0.015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3419189453125 × 2 - 1) × π
0.316162109375 × 3.1415926535Φ = 0.993252560127563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04832039} λ = -0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993252560127563))-π/2
2×atan(2.70000212521749)-π/2
2×1.21609093114295-π/2
2.43218186228589-1.57079632675φ = 0.86138554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86138554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.353756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32264 KachelY 22408 -0.04832039 0.86138554 -2.768554 49.353756 Oben rechts KachelX + 1 32265 KachelY 22408 -0.04822452 0.86138554 -2.763061 49.353756 Unten links KachelX 32264 KachelY + 1 22409 -0.04832039 0.86132308 -2.768554 49.350177 Unten rechts KachelX + 1 32265 KachelY + 1 22409 -0.04822452 0.86132308 -2.763061 49.350177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86138554-0.86132308) × R
6.24599999999864e-05 × 6371000dl = 397.932659999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86138554-0.86132308) × R
6.24599999999864e-05 × 6371000dr = 397.932659999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04832039--0.04822452) × cos(0.86138554) × R
9.58699999999979e-05 × 0.651386821066532 × 6371000do = 397.859103846607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04832039--0.04822452) × cos(0.86132308) × R
9.58699999999979e-05 × 0.651434211059393 × 6371000du = 397.888049074668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86138554)-sin(0.86132308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651386821066532-0.651434211059393)× R²
abs(-0.04822452--0.04832039)×4.73899928616905e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73899928616905e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73899928616905e-05× 40589641000000 ar = 158326.890676449m²