↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.25 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.33 m ↓ |
↑ 399.33 m ↓ |
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N 49 |
← 399.28 m → 159 440 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492179870605469 y=0.342658996582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492179870605469 × 216)
floor (0.492179870605469 × 65536)
floor (32255.5)tx = 32255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342658996582031 × 216)
floor (0.342658996582031 × 65536)
floor (22456.5)ty = 22456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32255 / 22456 ti = "16/32255/22456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32255/22456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32255 ÷ 216
32255 ÷ 65536x = 0.492172241210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22456 ÷ 216
22456 ÷ 65536y = 0.3426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492172241210938 × 2 - 1) × π
-0.015655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.04918326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3426513671875 × 2 - 1) × π
0.314697265625 × 3.1415926535Φ = 0.988650617764038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04918326} λ = -0.04918326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988650617764038))-π/2
2×atan(2.68760541740126)-π/2
2×1.21458949131558-π/2
2.42917898263116-1.57079632675φ = 0.85838266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04918326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.817993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85838266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.181704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32255 KachelY 22456 -0.04918326 0.85838266 -2.817993 49.181704 Oben rechts KachelX + 1 32256 KachelY 22456 -0.04908739 0.85838266 -2.812500 49.181704 Unten links KachelX 32255 KachelY + 1 22457 -0.04918326 0.85831998 -2.817993 49.178112 Unten rechts KachelX + 1 32256 KachelY + 1 22457 -0.04908739 0.85831998 -2.812500 49.178112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85838266-0.85831998) × R
6.26799999999816e-05 × 6371000dl = 399.334279999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85838266-0.85831998) × R
6.26799999999816e-05 × 6371000dr = 399.334279999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04918326--0.04908739) × cos(0.85838266) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653662303401283 × 6371000do = 399.248940627525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04918326--0.04908739) × cos(0.85831998) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653709737486184 × 6371000du = 399.277912786463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85838266)-sin(0.85831998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653662303401283-0.653709737486184)× R²
abs(-0.04908739--0.04918326)×4.74340849001553e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74340849001553e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74340849001553e-05× 40589641000000 ar = 159439.57308644m²