↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.87 m → | N 49 |
→ |
↑ 398.89 m ↓ |
↑ 398.89 m ↓ |
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N 49 |
← 398.90 m → 159 111 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492134094238281 y=0.342460632324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492134094238281 × 216)
floor (0.492134094238281 × 65536)
floor (32252.5)tx = 32252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342460632324219 × 216)
floor (0.342460632324219 × 65536)
floor (22443.5)ty = 22443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32252 / 22443 ti = "16/32252/22443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32252/22443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32252 ÷ 216
32252 ÷ 65536x = 0.49212646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22443 ÷ 216
22443 ÷ 65536y = 0.342453002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49212646484375 × 2 - 1) × π
-0.0157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.04947088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342453002929688 × 2 - 1) × π
0.315093994140625 × 3.1415926535Φ = 0.98989697715416 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04947088} λ = -0.04947088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98989697715416))-π/2
2×atan(2.69095722799659)-π/2
2×1.21499664829634-π/2
2.42999329659269-1.57079632675φ = 0.85919697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04947088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.834473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85919697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.228360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32252 KachelY 22443 -0.04947088 0.85919697 -2.834473 49.228360 Oben rechts KachelX + 1 32253 KachelY 22443 -0.04937501 0.85919697 -2.828980 49.228360 Unten links KachelX 32252 KachelY + 1 22444 -0.04947088 0.85913436 -2.834473 49.224773 Unten rechts KachelX + 1 32253 KachelY + 1 22444 -0.04937501 0.85913436 -2.828980 49.224773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85919697-0.85913436) × R
6.2609999999963e-05 × 6371000dl = 398.888309999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85919697-0.85913436) × R
6.2609999999963e-05 × 6371000dr = 398.888309999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04947088--0.04937501) × cos(0.85919697) × R
9.58700000000048e-05 × 0.653045828047445 × 6371000do = 398.872405020922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04947088--0.04937501) × cos(0.85913436) × R
9.58700000000048e-05 × 0.653093242471947 × 6371000du = 398.90136517153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85919697)-sin(0.85913436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653045828047445-0.653093242471947)× R²
abs(-0.04937501--0.04947088)×4.7414424502179e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.7414424502179e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.7414424502179e-05× 40589641000000 ar = 159111.31552871m²