↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.96 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.92 m ↓ |
↑ 403.92 m ↓ |
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N 48 |
← 403.99 m → 163 175 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492103576660156 y=0.345115661621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492103576660156 × 216)
floor (0.492103576660156 × 65536)
floor (32250.5)tx = 32250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345115661621094 × 216)
floor (0.345115661621094 × 65536)
floor (22617.5)ty = 22617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32250 / 22617 ti = "16/32250/22617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32250/22617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32250 ÷ 216
32250 ÷ 65536x = 0.492095947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22617 ÷ 216
22617 ÷ 65536y = 0.345108032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492095947265625 × 2 - 1) × π
-0.01580810546875 × 3.1415926535Λ = -0.04966263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345108032226562 × 2 - 1) × π
0.309783935546875 × 3.1415926535Φ = 0.97321493608638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04966263} λ = -0.04966263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97321493608638))-π/2
2×atan(2.6464389294632)-π/2
2×1.20951513564597-π/2
2.41903027129194-1.57079632675φ = 0.84823394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04966263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.845459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84823394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.600225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32250 KachelY 22617 -0.04966263 0.84823394 -2.845459 48.600225 Oben rechts KachelX + 1 32251 KachelY 22617 -0.04956675 0.84823394 -2.839966 48.600225 Unten links KachelX 32250 KachelY + 1 22618 -0.04966263 0.84817054 -2.845459 48.596592 Unten rechts KachelX + 1 32251 KachelY + 1 22618 -0.04956675 0.84817054 -2.839966 48.596592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84823394-0.84817054) × R
6.33999999999357e-05 × 6371000dl = 403.921399999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84823394-0.84817054) × R
6.33999999999357e-05 × 6371000dr = 403.921399999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04966263--0.04956675) × cos(0.84823394) × R
9.58799999999996e-05 × 0.66130892223471 × 6371000do = 403.961533884276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04966263--0.04956675) × cos(0.84817054) × R
9.58799999999996e-05 × 0.661356478111909 × 6371000du = 403.990583462246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84823394)-sin(0.84817054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66130892223471-0.661356478111909)× R²
abs(-0.04956675--0.04966263)×4.75558771994011e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.75558771994011e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.75558771994011e-05× 40589641000000 ar = 163174.575240106m²