↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.04 m ↓ |
↑ 400.04 m ↓ |
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N 49 |
← 400.03 m → 160 021 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491996765136719 y=0.343055725097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491996765136719 × 216)
floor (0.491996765136719 × 65536)
floor (32243.5)tx = 32243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343055725097656 × 216)
floor (0.343055725097656 × 65536)
floor (22482.5)ty = 22482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32243 / 22482 ti = "16/32243/22482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32243/22482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32243 ÷ 216
32243 ÷ 65536x = 0.491989135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22482 ÷ 216
22482 ÷ 65536y = 0.343048095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491989135742188 × 2 - 1) × π
-0.016021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.05033374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343048095703125 × 2 - 1) × π
0.31390380859375 × 3.1415926535Φ = 0.986157898983795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05033374} λ = -0.05033374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986157898983795))-π/2
2×atan(2.68091431588531)-π/2
2×1.21377402459381-π/2
2.42754804918762-1.57079632675φ = 0.85675172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05033374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.883911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85675172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.088258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32243 KachelY 22482 -0.05033374 0.85675172 -2.883911 49.088258 Oben rechts KachelX + 1 32244 KachelY 22482 -0.05023787 0.85675172 -2.878418 49.088258 Unten links KachelX 32243 KachelY + 1 22483 -0.05033374 0.85668893 -2.883911 49.084660 Unten rechts KachelX + 1 32244 KachelY + 1 22483 -0.05023787 0.85668893 -2.878418 49.084660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85675172-0.85668893) × R
6.27899999999793e-05 × 6371000dl = 400.035089999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85675172-0.85668893) × R
6.27899999999793e-05 × 6371000dr = 400.035089999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05033374--0.05023787) × cos(0.85675172) × R
9.58700000000048e-05 × 0.654895706639058 × 6371000do = 400.002288240665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05033374--0.05023787) × cos(0.85668893) × R
9.58700000000048e-05 × 0.654943156960932 × 6371000du = 400.031270316948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85675172)-sin(0.85668893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654895706639058-0.654943156960932)× R²
abs(-0.05023787--0.05033374)×4.74503218740319e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.74503218740319e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.74503218740319e-05× 40589641000000 ar = 160020.748352692m²