↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.45 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.46 m ↓ |
↑ 399.46 m ↓ |
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N 49 |
← 399.48 m → 159 571 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491996765136719 y=0.342765808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491996765136719 × 216)
floor (0.491996765136719 × 65536)
floor (32243.5)tx = 32243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342765808105469 × 216)
floor (0.342765808105469 × 65536)
floor (22463.5)ty = 22463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32243 / 22463 ti = "16/32243/22463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32243/22463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32243 ÷ 216
32243 ÷ 65536x = 0.491989135742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22463 ÷ 216
22463 ÷ 65536y = 0.342758178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491989135742188 × 2 - 1) × π
-0.016021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.05033374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342758178710938 × 2 - 1) × π
0.314483642578125 × 3.1415926535Φ = 0.987979501169357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05033374} λ = -0.05033374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987979501169357))-π/2
2×atan(2.68580232591568)-π/2
2×1.2143700938016-π/2
2.4287401876032-1.57079632675φ = 0.85794386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05033374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.883911° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85794386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.156562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32243 KachelY 22463 -0.05033374 0.85794386 -2.883911 49.156562 Oben rechts KachelX + 1 32244 KachelY 22463 -0.05023787 0.85794386 -2.878418 49.156562 Unten links KachelX 32243 KachelY + 1 22464 -0.05033374 0.85788116 -2.883911 49.152970 Unten rechts KachelX + 1 32244 KachelY + 1 22464 -0.05023787 0.85788116 -2.878418 49.152970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85794386-0.85788116) × R
6.26999999999711e-05 × 6371000dl = 399.461699999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85794386-0.85788116) × R
6.26999999999711e-05 × 6371000dr = 399.461699999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05033374--0.05023787) × cos(0.85794386) × R
9.58700000000048e-05 × 0.653994318315093 × 6371000do = 399.451731276366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05033374--0.05023787) × cos(0.85788116) × R
9.58700000000048e-05 × 0.654041749545626 × 6371000du = 399.480701691892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85794386)-sin(0.85788116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653994318315093-0.654041749545626)× R²
abs(-0.05023787--0.05033374)×4.74312305335234e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.74312305335234e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.74312305335234e-05× 40589641000000 ar = 159571.45398144m²