↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.52 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.53 m ↓ |
↑ 399.53 m ↓ |
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N 49 |
← 399.55 m → 159 625 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491981506347656 y=0.342781066894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491981506347656 × 216)
floor (0.491981506347656 × 65536)
floor (32242.5)tx = 32242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342781066894531 × 216)
floor (0.342781066894531 × 65536)
floor (22464.5)ty = 22464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32242 / 22464 ti = "16/32242/22464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32242/22464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32242 ÷ 216
32242 ÷ 65536x = 0.491973876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22464 ÷ 216
22464 ÷ 65536y = 0.3427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491973876953125 × 2 - 1) × π
-0.01605224609375 × 3.1415926535Λ = -0.05042962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3427734375 × 2 - 1) × π
0.314453125 × 3.1415926535Φ = 0.987883627370117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05042962} λ = -0.05042962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987883627370117))-π/2
2×atan(2.68554484018595)-π/2
2×1.21433874220473-π/2
2.42867748440947-1.57079632675φ = 0.85788116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05042962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.889404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85788116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.152970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32242 KachelY 22464 -0.05042962 0.85788116 -2.889404 49.152970 Oben rechts KachelX + 1 32243 KachelY 22464 -0.05033374 0.85788116 -2.883911 49.152970 Unten links KachelX 32242 KachelY + 1 22465 -0.05042962 0.85781845 -2.889404 49.149377 Unten rechts KachelX + 1 32243 KachelY + 1 22465 -0.05033374 0.85781845 -2.883911 49.149377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85788116-0.85781845) × R
6.27100000000214e-05 × 6371000dl = 399.525410000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85788116-0.85781845) × R
6.27100000000214e-05 × 6371000dr = 399.525410000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05042962--0.05033374) × cos(0.85788116) × R
9.58799999999996e-05 × 0.654041749545626 × 6371000do = 399.522370691733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05042962--0.05033374) × cos(0.85781845) × R
9.58799999999996e-05 × 0.654089185769106 × 6371000du = 399.551347179052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85788116)-sin(0.85781845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654041749545626-0.654089185769106)× R²
abs(-0.05033374--0.05042962)×4.74362234801351e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.74362234801351e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.74362234801351e-05× 40589641000000 ar = 159625.127428686m²