↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.42 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.46 m ↓ |
↑ 399.46 m ↓ |
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N 49 |
← 399.45 m → 159 560 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491966247558594 y=0.342750549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491966247558594 × 216)
floor (0.491966247558594 × 65536)
floor (32241.5)tx = 32241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342750549316406 × 216)
floor (0.342750549316406 × 65536)
floor (22462.5)ty = 22462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32241 / 22462 ti = "16/32241/22462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32241/22462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32241 ÷ 216
32241 ÷ 65536x = 0.491958618164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22462 ÷ 216
22462 ÷ 65536y = 0.342742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491958618164062 × 2 - 1) × π
-0.016082763671875 × 3.1415926535Λ = -0.05052549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342742919921875 × 2 - 1) × π
0.31451416015625 × 3.1415926535Φ = 0.988075374968597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05052549} λ = -0.05052549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988075374968597))-π/2
2×atan(2.68605983633272)-π/2
2×1.21440144312467-π/2
2.42880288624933-1.57079632675φ = 0.85800656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05052549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.894897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85800656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.160155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32241 KachelY 22462 -0.05052549 0.85800656 -2.894897 49.160155 Oben rechts KachelX + 1 32242 KachelY 22462 -0.05042962 0.85800656 -2.889404 49.160155 Unten links KachelX 32241 KachelY + 1 22463 -0.05052549 0.85794386 -2.894897 49.156562 Unten rechts KachelX + 1 32242 KachelY + 1 22463 -0.05042962 0.85794386 -2.889404 49.156562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85800656-0.85794386) × R
6.26999999999711e-05 × 6371000dl = 399.461699999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85800656-0.85794386) × R
6.26999999999711e-05 × 6371000dr = 399.461699999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05052549--0.05042962) × cos(0.85800656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653946884513518 × 6371000do = 399.42275929045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05052549--0.05042962) × cos(0.85794386) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653994318315093 × 6371000du = 399.451731276337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85800656)-sin(0.85794386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653946884513518-0.653994318315093)× R²
abs(-0.05042962--0.05052549)×4.74338015747922e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74338015747922e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74338015747922e-05× 40589641000000 ar = 159559.881096571m²